2007年山東濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試卷
注意事項：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷4頁，為選擇題，36分；第Ⅱ卷8頁，為非選擇題，84分；共120分。考試時間為120分鐘。
2．答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回。
3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。
第Ⅰ卷 選擇題（共36分）
一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。）
1．化簡
的結(jié)果是（ ）
A．10 B．
C．
D．20
2．代數(shù)式
的值為9，則
的值為（ ）
A．7 B．
3．解分式方程
，可知方程（
）
A．解為x=7 B．解為x=
4．小強、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲。三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現(xiàn)2個正面向上一個反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個正面向上2個反面向上，則小文贏。下面說法正確的是（ ）
A．小強贏的概率最小 B．小文贏的概率最小
C．小亮贏的概率最小 D．三人贏的概率都相等
5．如圖，兩個全等的長方形ABCD與CDEF，旋轉(zhuǎn)長方形ABCD能和長方形CDEF重合，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個
第5題圖 第6題圖
6．如圖，國旗上的五角星的五個角的度數(shù)是相同的，每一個角的度數(shù)都是（ ）
A．30° B．35° C．36° D．42°
7．關(guān)于x的一元二次方程
的一個根為1，則實數(shù)p的值是（ ）
A．4 B．0或2 C．1 D．－1
8．某校初三共有四個班，在一次英語測試中四個班的平均分與各班參加人數(shù)如下表：
班級
一班
二班
三班
四班
參加人數(shù)
51
49
50
60
班平均分
83
89
82
79.5
則本校初三參加這次英語測試的所有學(xué)生的平均分為（ ）（保留3個有效數(shù)字）
A．83.1 B．83.2 C．83.4 D．82.5
9．如圖，梯形ABCD中，
，
，
，AB=8cm，則DC的長為（ ）
A．
B．
C．
D．8cm
9題圖 10題圖
10．設(shè)P是函數(shù)
在第一象限的圖像上任意一點，點P關(guān)于原點的對稱點為P’，過P作PA平行于y軸，過P’作P’A平行于x軸，PA與P’A交于A點，則
的面積（ ）
A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．隨P點的變化而變化
11．對于二次函數(shù)
，我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)
（
為實數(shù)）的零點的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能確定
12．如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)點，連結(jié)CE，則
的周長為（ ）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
第Ⅱ卷 非選擇題（共84分）
注意事項：
1．第Ⅱ卷共8頁，用藍黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。
2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
二、填空題（本大題共5小題，共15分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分。）
13．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
。
14．如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線。若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，則弦AB的長為 。
15．觀察下列等式：
16－1=15；
25－4=21；
36－9=27；
49－16=33；
… …
用自然數(shù)n（其中
）表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律是
。
16．幼兒園把新購進的一批玩具分給小朋友。若每人3件，那么還剩余59件；若每人5件，那么最后一個小朋友分到玩具，但不足4件，這批玩具共有 件。
17．如圖，AB為半圓O的直徑，C為AO的中點，
交半圓于點D，以C為圓心，CD為半徑畫弧
交AB于E點，若AB=8cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2（取準確值）。
三、解答題（本大題共7題，共69分。解答應(yīng)寫出文說明、證明過程或推演步驟。）
18．（本題滿分8分）
2006年濰坊市學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績以等級公布。以縣（市）為單位將所有考生成績按由高到低分為A，B，C，D，E五個等級，五個等級所占比例依次為15%，20%，30%，20%，15%。小明所在學(xué)習(xí)小組隨機抽查本學(xué)校2006年畢業(yè)學(xué)生，了解參加學(xué)業(yè)水平考試的考生數(shù)學(xué)成績（等級）情況，統(tǒng)計如下表：
成績（等級）
A
B
C
D
E
人數(shù)
16
20
24
12
8
（1）根據(jù)小明所在學(xué)習(xí)小組抽查到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績五個等級人數(shù)的分布情況，繪制扇形統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)小明所在學(xué)習(xí)小組的調(diào)查，估計2006年全校1320名參加數(shù)學(xué)考試的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績（等級）為A，B等的考生各有多少人？
（3）根據(jù)抽查結(jié)果，請你對小明所在學(xué)校參加2006年學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績在全縣（市）內(nèi)的情況發(fā)表自己的看法。
19．（本題滿分9分）
為改善辦學(xué)條件，北海中學(xué)計劃購買部分A品牌電腦和B品牌課桌。第一次，用9萬元購買了A品牌電腦10臺和B品牌課桌200張。第二次，用9萬元購買了A品牌電腦12臺和B品牌課桌120張。
（1）每臺A品牌電腦與每張B品牌課桌的價格各是多少元？
（2）第三次購買時，銷售商對一次購買量大的客戶打折銷售。規(guī)定：一次購買A品牌電腦35臺以上（含35臺），按九折銷售，一次購買B品牌課桌600張以上（含600張），按八折銷售。學(xué)校準備用27萬元購買電腦和課桌，其中電腦不少于35臺，課桌不少于600張，問有幾種購買方案？
20．（本題滿分9分）
如圖，某居民小區(qū)內(nèi)A，B兩樓之間的距離MN=30米，兩樓的高都是20米，A樓在B樓正南，B樓窗戶朝南。B樓內(nèi)一樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離DN=2米，窗戶高CD=1.8米。當(dāng)正午時刻太陽光線與地面成30°角時，
樓的影子是否影響B(tài)樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請說明理由。
（參考數(shù)據(jù)：
，
，
）
21．（本題滿分10分）
蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價p（元/千克）的關(guān)系如下表：
上市時間
（月份）
1
2
3
4
5
6
市場售價
（元／千克）
10.5
9
7.5
6
4.5
3
這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）。
（1）寫出上表中表示的市場售價p（元/千克）關(guān)于上市時間x（月份）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若圖中拋物線過A，B，C點，寫出拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由以上信息分析，哪個月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？（收益＝市場售價－種植成本）
22．（本題滿分10分）
如圖1，線段
過圓心O，交圓O于A，B兩點，PC切圓O于點C，作
，垂足為D，連結(jié)AC，BC。
（1）寫出圖1中所有相等的角（直角除外），并給出證明；
（2）若圖1中的切線PC變?yōu)閳D2中割線PCE的情形，PCE與圓O交于C，E兩點，AE與BC交于點M，
，寫出圖2中相等的角（寫出三組即可，直角除外）；
（3）在圖2中，證明：AD?AB=AC?AE。
23．（本題滿分11分）
已知等腰
中，AB=AC，AD平分
交BC于D點，在線段AD上任取一點P（A點除外），過P點作
，分別交AC，BC于E，F(xiàn)點，作
，交AB于M點，連結(jié)ME。
（1）求證：四邊形AEPM為菱形；
（2）當(dāng)P點在何處時，菱形AEPM的面積為四邊形EFBM面積的一半？
 |
24．（本題滿分12分）
如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A（m，6），B（n，1）為兩動點，其中0<m<3，連結(jié)OA，OB，
。
（1）求證：mn=－6；
（2）當(dāng)
時，拋物線經(jīng)過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使
？若存在，求出直線l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由。
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