2008年中考數學模擬試卷
（全卷三個大題，共26個小題，共5頁；滿分120分，考試時間120分鐘）
一. 選擇題 (本大題共9個小題,每小題只有一個正確選項,每小題3分,滿分27分)
１．－３的相反數等于 ( )
Ａ．
Ｂ．３ Ｃ．
Ｄ．
2. 下列計算正確的是 ( )
A. x2?x4=x8 B. x6÷x3=x
3．．拋物線
的頂點坐標是 （ ）
A、（2，8） B、（8，2） C、（―8，2） D、（―8，―2）
4. 若圓A和圓B相切, 它們的半徑分別為cm 8和
A.
５．如右圖，在
中，
，按圖中虛線將
剪去后，
（ ）
A．120○ B．240○
C．300○ D．360○
6．使分式
有意義的
的取值范圍是
( )
A. 
B.
C.
D.
７．下列說法正確的個數是
①樣本的方差越小，波動越小，說明樣本越穩定；②一組數據的方差一定是正數；③抽樣調查時樣本應具有代表性；④樣本中各組數的頻率之和一定等于1．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如圖4，王華晚上由路燈A下的B處走到Ｃ處時，測得
影子CD的長為
得影子EF的長為
路燈A的高度AB等于 （ ）
A．
C．
９．觀察下列圖形，并判斷照此規律從左向右第2007個圖形是（ ）
二.填空題 (本大題共8個小題,每小題3分,滿分24分)
10． 三峽電站的總裝機量是一千八百二十萬千瓦，用科學記數法把它表示為
千瓦；
11．在一節綜合實踐課上，六名同學做手工的數量（單位：件）分別是：6，7，3，6，6，4；則這組數據的中位數為 件；
12．如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°．則∠P=____________；
13. 已知：圓錐的底面半徑為9┩，母線長為30┩，則圓錐的側面積為
；
14．方程
的解為
；
15．如圖，這是小亮制作的風箏，為了平衡做成軸對稱圖形，已知. OC是對稱軸，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= ；
16．如右圖所示，l1 是反比例函數
在第一象限內的圖象，且經過點A（2，1），l2 與l1 關于x軸對稱，那么圖
象l2 的函數解析式為 ；
17．計算
的值為 ；
三. 解答題 (本大題共9個小題,滿分69分)
18. （本題6分）先化簡,
化簡值:
19．（本題6分）已知二元一次方程：（1）
；（2）
；（3）
；請從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個方程組，并求出這方程組的解．
20. （本題6分）有一根竹竿, 不知道它有多長. 把竹竿橫放在一扇門前, 竹竿長比門寬多4尺; 把竹竿豎放在這扇門前, 竹竿長比門的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿長正好和門的對角線等長. 問竹竿長幾尺?
21．（本題6分）如圖，在△ABC 中，BC ＝4，以點 A 為圓心、2 為半徑的⊙A與 BC 相切于點 D，交AB 于E，交 AC 于F，點 P 是⊙A上的一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是多少？
22.（本題7分）如圖,已知點M是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點,請你添加一個條件，并在此條件下，證明： ∠DAN=∠BCM.
23．（本題7分）如圖，點A是一個半徑為
24．（本題8分）桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1，2，3，4，這些卡片除數字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加；
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率；
（2）若甲與乙按上述方式作游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，這個游戲對雙方公平嗎？如何調整可使游戲公平？
25.（本題11分）某服裝銷售商店到生產廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元.
（1）求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元？
（2）若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據市場需求，該商店決定購進A型服裝的數量要比購進B型服裝數量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元.請問，有幾種進貨方案？如何進貨？
26.（本題12分） 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點E在下底邊BC上，點F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.
78參 考 答 案
一. 選擇題（本大題共9小題，每小題3分 滿分27分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
B
C
B
B
B
B
C
二. 填空題 (本大題共8小題，每小題3分，滿分24分)
10: 1.82×107 11: 6
12: 30度 13: 270∏
14: 0，4 15: 115度
16: y=-2/x 17: 7
三、解答題（本大題有9題，其中:第18-21題各6分；第22,23題各7分；第24題８分；第25題11分；第26題12分；滿分6 9分）
18．解: 原式= 解:原式=
-----------4分
=
------------------------------------------------------------5分
∴原式的值為
---------------------------------------------------6分
19．解：選擇（1）和（2）組成方程組（其它組合情況可參照本解法評分）
-----------------------------------------（2分）
（1）+（2）得：
---------------------------------------------------（3分）
把代入（1）得：
（4分）
∴原方程組的解是
-------------------------------------（6分）
注：（1）和（3）組成的方程組的解是
，（2）和（3）組成的方程組的解是
20. 解：設竹竿長為x尺。------------------------------------------（1分）
則：（x?4）2+（x?2）2=x2 ----------------------------------（3分）
x1=10 x2=2（不合題意舍去）------------------------（5分）
答：竹竿長為10尺. ------------------------------------------（6分）
21．解：連結AD
∵BC是⊙A的切線
∴AD⊥BC ---------------------------------------- (1分)
∴S△ABC=1/2BC?AD=1/2×4×2=4 ----------------- (2分)
又∵∠EPF=40°
∴∠BAC=80°
∴S扇形ABC=80/360∏×22=8/9∏ ---------- (4分)
故：S陰=4-8/9∏ -------------------------(6分)
22. 解：答案不唯一，其它條件參照得分
添加：N為CD中點---------------------------------------------------------（2分）
證明如下：∵平行四邊形ABCD
∴ AB∥
CD，又M、N為AB、CD邊的中點，
可得四邊形AMCN為平行四邊形，----------------------（4分）
∴∠AMC=∠ANC
又∵∠B=∠D，
∴∠DAN=∠BCM. ---------------------------------（7分）
23. 解：公路不會穿過森林公園------------------------------------------（1分）
理由：
設AH為x米，
在Rt△AHC中，有
AH＝
X -----------------------------------------（3分）
在Rt△ABH中，有
BH＝X --------------------------------------------（4分）
∴AH＋BH＝1000
X＝
≈
∴AH＝
∵AH＞300
故：公路不會穿過森林公園 ------------------------------（7分）
24．解：（1）列表如下：
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
由列表可得：P（數字之和為5）=
------------------------------------------ （4分）
（2）因為P（甲勝）=，P（乙勝）=
------------------------------------ （6分）
∴甲勝一次得12分，要使這個游戲對雙方公平，乙勝一次得分應為：
（分）-----------------------------------------------------------（8分）
25. 解：（1）設A型服裝單價x元，B型服裝單價y元，---------------（1分）
依題意得
解得
----------------------------（4分）
答：（略）-----------------------------------------------------------------------（5分）
（2）設B型服裝購進m件，則A型服裝購進（
依題意得
，解得
-----------------（9分）
取
=10、11、12，--------------------------------------------------------------（10分）
答：有3種進貨方案：
①A--24件，B--10件；②A--26件，B--11件；③A--28件，B--12件.----（11分）
26. 解：（1）由已知條件得：
梯形周長為12，高4，面積為28。
過點F作FG⊥BC于G
過點A作AK⊥BC于K
則可得：FG=×4
∴S△BEF=BE?FG=－x2+x（7≤x≤10）--------------（3分）
（2）存在 -----------------------------------------------------------------（4分）
由（1）得：－x2+x=14得x1=7 x2=5（不合舍去）
∴存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長與面積同時平分，此時BE=7-----------------（6分）
（3）不存在 ----------------------------------------------------------------------------------（7分）
根據S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2 --------------------- （9分）
則有－x2+x=整理得：3x2－24x+70=0 △=576－840<0 ----------------（11分）
∴不存在這樣的實數x.
即不存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積。
同時分成1∶2的兩部分 ----------------------------------------------------------------（12分）
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