山東省菏澤市2006年中等學校招生考試
數學試題
第Ⅰ卷
一、選擇題：①答題前先將姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上．考試結束，試題和答題卡一并收回．②每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題3分．選出正確答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的標號（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）涂黑．若需改動，先用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案的標號（其中1，2為選做題）．
1．（課改區）如圖放置的圓錐，它的主視圖、俯視圖、側視圖分別為（ ）
（非課改區）如果兩圓有且只有三條公切線，那么這兩個圓的位置關系是（ �。�
Ａ．外離 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．內切
2．（課改區）將4個紅球和若干個白球放入不透明的一個袋子內，搖勻后隨機摸出一球，若摸出紅球的概率為
，那么白球的個數為（ ）
Ａ．
個 Ｂ．
個 Ｃ．
個 Ｄ．
個
（非課改區）若拋物線
的頂點在
軸的下方，則
的取值范圍是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．下列各組數中，相等的一組是（ �。�
Ａ．
和
Ｂ．
和
Ｃ．
和
Ｄ．和
4．如圖，以下條件能判定
的是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．下面計算正確的是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．如圖，點
，
，
在
上，
，則
的度數為（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．若分式
的值為
，則的值為（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
8．如圖，
為
的
邊上的一點，
，若
，
，則
的長為（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．如圖，反比例函數
的圖像與直線
的交點為，，過點作
軸的平行線與過點作軸的平行線相交于點，則的面積為（ �。�
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
10．二次函數
的圖像如圖所示，則直線
的圖像不經過（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
11．如圖，底面半徑為
的圓柱形油桶橫放在水平地面上，向桶內加油后，量得長方形油面的寬度為
，則油的深度（指油的最深處即油面到水平地面的距離）為（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．或
Ｄ．或
12．我們知道，溶液的酸堿度由
值確定，當
時，溶液呈堿性；當
時，溶液呈酸性．若將給定的
溶液加水稀釋，那么在下列圖像中，能反映溶液的值與加水的體積（
）變化關系的是：
第Ⅱ卷
二、填空題：本題共6小題，每小題3分（其中13為選做題）．
13．（課改區）一個正方體的每個面上都寫一個漢字，這個正方體的平面展開圖如圖所示，則這個正方體中與“菏”字相對的面上的字為__________．
（非課改區）如圖：
是的切線，
為切點，
是的割線交于，兩點，交弦
于點
，已知
，
，
，則的長等于________．
14．不等式組
的解集是_________．
15．如圖，象棋盤中的小方格均為個長度單位的正方形，如果“炮”的坐標為
，（軸與邊平行，軸與邊
平行）則“卒”的坐標為__________．
16．某商場新進一批同型號的電腦，按進價提高
標價（就是價格牌上標出的價格），此商場為了促銷，又對該電腦打折銷售（折就是實際售價為標價的
），每臺電腦仍可盈利
元，那么該型號電腦每臺進價為__________元．
17．如圖，
，
，
，
，的半徑均為，與，相外切，與，相外切，并且圓心分別位于兩條互相垂直的直線
，
上，連結
，
，
，
得四邊形
，則圖中陰影部分的面積為_________
．
18．用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按圖所示的規律，拼成若干地板圖案，則第
個圖案中白色的地板磚有__________塊．
三、解答題：本大題共7道小題，滿分66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（其中20，21為選做題）．
19．（每小題7分，共14分）
（1）先化簡，再求值：
，其中，
，
．
（2）解方程：
20．（本題滿分8分）
（課改區）將編號依次為，，，的四個同樣的小球放進一個不透明的袋子中，搖勻后甲、乙二人做如下游戲：每人從袋子中各摸出一個球，然后將這兩個球上的數字相乘，若積為奇數，則甲獲勝；若積為偶數，則乙獲勝．
請問：這樣的游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？請用概率的知識說明理由．
（非課改區）某校九年級一班數學調研考試成績繪制成頻數分布直方圖，如圖（得分取整數）．
請根據所給信息解答下列問題：
（1）這個班有多少人參加了本次數學調研考試？
（2）
～
分數段的頻數和頻率各是多少？
（3）請你根據統計圖，提出一個與（1），（2）不同的問題，并給出解答．
21．（本題滿分8分）
（課改區）下面方格中是美麗可愛的小金魚，在方格中分別畫出原圖形向右平移五個格和把原圖形以點為旋轉中心順時針方向旋轉
得到的小金魚（只要求畫出平移、旋轉后的圖形，不要求寫出作圖步驟和過程）．
若每個小方格的邊長均為
，則小金魚所占的面積為_________（直接寫出結果）．
（非課改區）已知關于的方程
（1）若此方程有兩個實數根（包括重根的情況），求
的取值范圍．
（2）為何值時，此方程的兩根之和等于兩根之積？
22．（本題滿分8分）
菏澤市在城市建設中，要折除舊煙囪（如圖所示），在煙囪正西方向的樓的頂端，測得煙囪的頂端的仰角為
，底端的俯角為
，已量得
．
（1）在原圖上畫出點望點的仰角和點望點的俯角，并分別標出仰角和俯角的大�。�
（2）拆除時若讓煙囪向正東倒下，試問：距離煙囪東方
遠的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著？請說明理由．
23．（本題滿分8分）
如圖，四邊形
中，
，
，過的中點
作
的垂線，交
的延長線于
．
求證：（1）四邊形是菱形．
（2）
．
24．（本題滿分8分）
為迎接“五一”勞動節，菏澤市某中學組織了甲、乙兩個義務勞動小組，甲組人，乙組人，到“中華路”和“青年路”打掃衛生，根據打掃衛生的進度，學校隨時調整兩組人數，如果從甲組調
人去乙組，則乙組人數為甲組人數的倍；如果從乙組調
人去甲組，則甲組人數為乙組人數的倍．
（1）求出與之間的關系式．
（2）問當為何值時，甲組人數最少，最少是多少人？
25．（本題滿分12分）
如圖，二次函數
的圖像與一次函數
的圖像相交于
，兩點，從點和點分別引平行于軸的直線與軸分別交于，兩點，點
，
分別為線段和
上的動點，過點
且平行于軸的直線與拋物線和直線分別交于
，
．
（1）求一次函數和二次函數的解析式，并求出點的坐標．
（2）指出二次函數中，函數隨自變量增大或減小的情況．
（3）當
時，求
的值．
（4）當
時，求的值．
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