2005年上海市松江區中考數學模擬考試卷
一、填空題：（本大題共14題，每題3分，滿分42分）
1．計算：
．
2．分解因式：
．
3．不等式組
的解集為
．
4．計算：
=
．
5．函數
的自變量
的取值范圍是
．
6．點
關于軸對稱的點B的坐標是
．
7．如果
，且
，那么
．
8．方程
的解是
．
9．已知反比例函數
與正比例函數
的一個交點的縱坐標是
，則此反比例函數的解析式為
．
10．已知在△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，AB=2，則AC= ．
11．在⊙O中，直徑為10，AB是弦，且 AB=8，則圓心O與弦AB的距離為 ．
12．小明在距離一鐵塔的底部30米處測得此鐵塔的頂部的仰角為
，那么這一鐵塔的高度為
米（用含的三角比表示）．
13．如圖，△ABC中，AB=AC，把△ABC沿著DE翻折，
使點A與點C重合，要使△BCD也是等腰三角形，
且BC=DC，則∠A= ．
14．已知直角梯形的一腰與下底的夾角為60º，下底與其中的一腰
都等于6，則梯形的中位線的長為 ．
[每小題列出的四個答案中，只有一個是正確的，把正確的答案的代號填入括號內]
二、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）
15．若
，下列運算結果正確的是…………………………………（ ）
（A）
；
（B）
；
（C）
；
（D）
．
16．用換元法解方程
，若設
，則原方程可化為……………………………………………………………………………（ ）
（A）
； （B）
；
（C）
； （D）
．
17．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是…………（ ）
（A ）等腰三角形 ； （B）梯形； （C）圓； （D）平行四邊形．
18．下列命題中正確的是…………………………………………………（ ）
（A）圓內兩條互相垂直且相等的弦一定互相平分；
（B）垂直平分弦的直線一定經過這個圓的圓心；
（C）無公共點的兩圓必外離；
（D）兩圓外公切線的長等于圓心距．
三、（本大題共3題，每題8分，滿分24分）
19．計算：
．
20．如圖，已知：矩形ABCD中，AD=2，點E、F分別在邊CD、AB上，且四邊形AECF是菱形，
．
求：（1）DE的長；
（2）菱形AECF的面積．
21．某校在一次健康知識競賽活動中，隨機抽取了一部分同學測試的成績為樣本，繪制的成績統計圖如下，請結合統計圖回答下列問題：
（1）本次測試中，抽樣的學生有 人．
（2）分數在90.5～100.5這一組的
頻率是 ．
（3）這次測試成績的中位數落在 小組內．
（4）若這次測試成績80分以上（含80分）為優秀，則優秀率不低于 %．
四．（本大題共3題，每題10分，滿分30分）
22．已知：如圖，過正方形ABCD的頂點A作一條直線，分別交BD、CD、BC的延長線于E、F、G．
求證：（1）∠DAF=∠DCE；
（2）CE與△CGF的外接圓⊙O相切．
23．王云在超市用30元買了某種品牌的電池若干節．過一段時間再去該超市，發現這種電池進行讓利銷售，每節讓利0.5元，他同樣用30元錢比上次多買了2節．求
王云第一次買了多少節這種品牌的電池．
24．已知拋物線
．
（1）求證：無論
為任何實數，此拋物線與軸總有兩個交點；
（2）設拋物線與軸交于點
、點
，且
．
①當
時，求此拋物線的解析式；
②若拋物線與
軸交于點
，是否存在這樣的拋物線，使△ABC為直角三角形；若存在，求出拋物線的解析式；若不存在，說明理由．
五．（本大題只有1題，滿分12分，（1）、（2）、（3）題滿分各為4分、4分、4分）
25．如圖,已知AC⊥CM,點B是射線CM上一點(點B不與點C重合),AC=4,∠CAB的平分線AD與射線CM交于點D,過點D作DN⊥AB,垂足為N．
（1）如果AB=5，求BD的長；
（2）設
，求出關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；
（3）當AB取何值時，四邊形ACDN的面積是△BDN面積的3倍．
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