日本成人片在线_久久免费精品视频_国产午夜精品久久久久久免费视_校花撩起jk露出白色内裤国产精品_av影片免费在线观看_国产小视频在线看_最新av免费在线观看_99久久99久久精品国产片_欧美成人猛片aaaaaaa_蜜桃免费网站一区二区三区

江蘇省南通市2009屆高三第一次調(diào)研測試

數(shù)學(xué)試卷

A．必做題部分

 

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

試題詳情

 

A．必做題部分

 

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，則集合=   ▲   ．

2． 已知函數(shù)，則的最小正周期是      ▲        ．

3． 經(jīng)過點（－2，3），且與直線平行的直線方程為      ▲        ．

4． 若復(fù)數(shù)滿足則       ▲       ．

5． 程序如下：

t←1

i←2

While  i≤4

t←t×i

i←i＋1

End  While

Print  t

以上程序輸出的結(jié)果是       ▲       ．

6． 若的方差為3，則的方差

為     ▲     ．

7． 正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為，則四面體的外接球的體積為    ▲    ．

8． 以橢圓的左焦點為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是      ▲        ．

9． 設(shè)a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是       ▲       ．

10．在閉區(qū)間 [－1，1]上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是       ▲       ．

11．?dāng)?shù)列中，，且（，），則這個數(shù)列的通項公式

     ▲         ．

 

12．根據(jù)下面一組等式：

…………

可得       ▲       ．

13．在△ABC中，，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且，則等于       ▲       ．

14．設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是      ▲        ．

答案：1．{6，7}   2．   3．   4．  5．24   6．27   7．  8．

 　   9．0＜a≤  10．   11．    12．  　13．　　14．

 

二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15．（本小題14分）

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點D在邊BC上，AD⊥C₁D．

（1）求證：AD⊥平面BC C₁ B₁；

（2）設(shè)E是B₁C₁上的一點，當(dāng)的值為多少時，

A₁E∥平面ADC₁？請給出證明．

 

解: （1）在正三棱柱中，C C₁⊥平面ABC，AD平面ABC，

∴ AD⊥C C₁．………………………………………2分

又AD⊥C₁D，C C₁交C₁D于C₁，且C C₁和C₁D都在面BC C₁ B₁內(nèi)，

              ∴ AD⊥面BC C₁ B₁．   ……………………………………………………………5分

（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中點．………………………7分

當(dāng)，即E為B₁C₁的中點時，A₁E∥平面ADC₁．………………………………8分

事實上，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，四邊形BC C₁ B₁是矩形，且D、E分別是BC、B₁C₁的中點，所以B₁B∥DE，B₁B= DE． …………………………………………………10分

又B₁B∥AA₁，且B₁B=AA₁，

∴DE∥AA₁，且DE=AA₁．  ……………………………………………………………12分

所以四邊形ADE A₁為平行四邊形，所以E A₁∥AD．

而E A₁面AD C₁內(nèi)，故A₁E∥平面AD C₁． ………………………………………14分

 

16．（本小題14分）

如圖，在四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．

（1）求sin∠BAD的值；

（2）設(shè)△ABD的面積為S_△ABD，△BCD的面積為S_△BCD，求的值．

解  （1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，

則AC=10，．………………2分

又∵，AB=13，

∴． …………………………4分

∵，∴． …………………………………………………5分

∴．……………………………………………………8分

（2），，， 11分

則，∴．……………………………………14分

17．（本小題15分）

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

 （2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?

解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種， ………………2分

所以  ．…………………………………………………………………4分

答：略． ……………………………………………………………………………………5分

（2）由數(shù)據(jù)，求得．………………………………………………………………7分

由公式，求得，． …………………………………………………9分

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為． …………………………………………10分

（3）當(dāng)x=10時，，|22－23|＜2；…………………………………………12分

同樣，當(dāng)x=8時，，|17－16|＜2．……………………………………14分

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．  ……………………………………15分

18．（本小題15分）

拋物線的焦點為F，在拋物線上，且存在實數(shù)λ，使0，．

（1）求直線AB的方程；

（2）求△AOB的外接圓的方程．

解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為．

∵，∴A，B，F(xiàn)三點共線．由拋物線的定義，得||=． …1分

設(shè)直線AB：，而

由得． ……………………………………………3分

∴||== ．∴．……………6分

         從而，故直線AB的方程為，即．……………………8分

（2）由 求得A（4，4），B（，－1）．……………………………………10分

設(shè)△AOB的外接圓方程為，則

         解得 ………………………………………………14分

故△AOB的外接圓的方程為．…………………………………15分

19．（本小題16分）

已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），，m∈R．

（1）求θ的值；

（2）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

（3）設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

解：（1）由題意，≥0在上恒成立，即．………1分

         ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，…………………2分

         只須，即，只有．結(jié)合θ∈（0，π），得．……4分

（2）由（1），得．．…………5分

∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，

∴或者在[1，＋∞）恒成立．………………………6分

 等價于，即，

     而 ，（）_max=1，∴． …………………………………………8分

等價于，即在[1，＋∞）恒成立，

而∈（0，1]，．

綜上，m的取值范圍是． ………………………………………………10分

（3）構(gòu)造，．

當(dāng)時，，，，所以在[1，e]上不存在一個，使得成立． ………………………………………………………12分

當(dāng)時，．…………………………14分

因為，所以，，所以在恒成立．

故在上單調(diào)遞增，，只要，

解得．

故的取值范圍是．………………………………………………………16分

20．（本小題16分）

已知等差數(shù)列的首項為a，公差為b，等比數(shù)列的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且．

（1）求a的值；

    （2）若對于任意的，總存在，使得成立，求b的值；

    （3）令，問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

解：（1）由已知，得．由，得．

因a，b都為大于1的正整數(shù)，故a≥2．又，故b≥3． …………………………2分

再由，得  ．

由，故，即．

由b≥3，故，解得．  ………………………………………………………4分

于是，根據(jù)，可得．…………………………………………………6分

（2）由，對于任意的，均存在，使得，則

．

又，由數(shù)的整除性，得b是5的約數(shù)．

故，b=5．

所以b=5時，存在正自然數(shù)滿足題意．…………………………………………9分

（3）設(shè)數(shù)列中，成等比數(shù)列，由，，得

．

化簡，得．     （※）  …………………………………………11分

當(dāng)時，時，等式（※）成立，而，不成立． …………………………12分

當(dāng)時，時，等式（※）成立．…………………………………………………13分

當(dāng)時，，這與b≥3矛盾．

這時等式（※）不成立．…………………………………………………………………14分

綜上所述，當(dāng)時，不存在連續(xù)三項成等比數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列中的第二、三、四項成等比數(shù)列，這三項依次是18，30，50．…………………………………………16分

 

B．附加題部分

21．（選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A．選修4－1（幾何證明選講）

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD

切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是

OB的中點，求BC的長．

解：連接OD，則OD⊥DC．

在Rt△OED中，OE=OB=OD，

∴∠ODE=30°．  ………………………………3分

在Rt△ODC中，∠DCO=30°， ………………5分

由DC=2，則OB=OD=DCtan30°=，……………………9分

所以BC=OC－OB=． …………………………………………………………………10分

B．選修4－2（矩陣與變換）

將曲線繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．

解：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣，  ……………………3分

設(shè)上的任意點在變換矩陣M作用下為，，

∴  ………………………………………………………………………7分

得．

將曲線繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，所得曲線的方程為．……10分

C．選修4－4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

求直線（t為參數(shù)）被圓（α為參數(shù)）截得的弦長．

解：把直線方程化為普通方程為．…………………………………………3分

將圓化為普通方程為．……………………………………