2007年天津市十二區縣重點學校高三畢業班聯考（一）
數學試卷（理科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁。考試結束后，將II卷和答題卡一并交回。
祝各位考生考試順利！
第I卷 (選擇題，共50分)
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.
2．選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上.
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的體積公式
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
=
柱體（棱柱、圓柱）的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率 V柱體=Sh
是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發 其中S表示柱體的底面積，
生k次的概率 Pn（k）=
Pk(1-P)n-k
h表示柱體的高。
一、選擇題（本題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）
1．設全集
，集合
，
，則
等于
A．
B．
C．
D．
2．不等式
的解集是
A．
B．
C．
D.
3. 若拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則
的值為
A．
B．
C．
D．
4.設m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，考查下列命題，其中正確的命題是
A.m⊥α，n
β，m⊥n
α⊥β
B.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥n
C.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥n
D.α⊥β，α∩β=m，m⊥nn⊥β
5. 函數
的反函數的圖象是
A． B． C． D.
6. 在平面上有A、B、C三點，滿足
，
，則
的值為 A.4 B.
C. 
D. 
7. 有10件產品,其中3件是次品,從中任取兩件,若
表示取到次品的個數,則
等于
A
B. 
C.
D.
8. 已知y = f (x)是偶函數，當x > 0時，f (x) = x +
；若當x∈[? 3，? 1]時，n≤f (x)≤m恒成立，則m ? n的最小值是
A．
B．
C．1 D．
9.對于平面上的點
有如下命題，
和
，則是
的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
10. 設函數
的定義域為
，若存在與
無關的正常數
使
對一切實數均成立，則稱為“有界泛函”.給出以下函數：①
②
③
④
其中是“有界泛函”的個數為
A．0 B．
2006年天津市十二區縣重點學校高三畢業班聯考（一）
數學試卷（理科）
第Ⅱ卷 (非選擇題，共100分)
注意事項：
1．第Ⅱ卷共6頁，用藍、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。
2．答卷前，請將密封線內的項目填寫清楚。
題號
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
分數
得分
評卷人
二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卷中相應的橫線上.
11. 設g(x)=
則g[g(
)]=___________________.
12.在等比數列
中，
，則
的值等于______.
13.在二項式
的展開式中常數項為160,則
的值是____.
14. 已知
是虛數單位，函數
，在R上連續，則實數
=_____.
15. 一個棱長為2的正八面體的六個頂點都在一個球面上，則球心到正八面體的一個側面的距離等于_________________.
16.給出下列四個命題：①方程
可表示經過點
的所有直線；②經過點
且與直線
垂直的直線方程一定能寫成
的形式；③對任意實數
，直線
總與某一個定圓相切；④過定圓
上的定點
作圓的動弦
，若
，則動點
的軌跡為橢圓.其中所有真命題的序號為_______________.
三.解答題：本大題6小題，共76分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
得分
評卷人
17．（本小題滿分12分）
設函數
（Ⅰ）若f(x)的最小正周期為
的值域
（Ⅱ）若函數f(x)的圖象的一條對稱軸方程為
的值.
得分
評卷人
18. （本小題滿分12分）
已知函數
.
（Ⅰ）若函數在點
處的切線與直線
垂直，且
，求函數在區間
上的最小值；
（Ⅱ）若在區間
上單調減函數，求
的取值范圍.
得分
評卷人
19. （本小題滿分12分）
已知多面體
中，
平面
平面
為
的中點.
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ） 求異面直線
所成角余弦值;
（Ⅲ）求面
和面
所成二面角的大小.
得分
評卷人
20. (本小題滿分12分)
中央二臺經濟生活頻道，主持人高博在主持“購物街”欄目中，其中有一個中獎游戲，該游戲規則是這樣的：一個木質均勻的標有20等分數字格的轉盤（如圖），甲乙兩名入選觀眾，每人都有兩次轉動轉盤的機會，轉盤停止時指針所指的兩次數字之和為該人的得分，但超過100分按0分記，得分多者為優勝。每位入選者在轉動一次后，認為分值理想時可以放棄第二次機會，游戲進行中，第一名選手甲通過一次轉動后，指針所指的數字是85.
（Ⅰ）如果甲選擇第二次轉動，求甲得0分的概率;
（Ⅱ）如果甲放棄了第二次機會，求乙選手獲勝的概率.
得分
評卷人
21．（本小題滿分14分）
已知點列
在直線
上，P1為直線
軸的交點，等差數列
的公差為1 
.
（Ⅰ）求、
的通項公式；
（Ⅱ）若數列
滿足：
；
（Ⅲ）若
，求
的通項公式.
得分
評卷人
22．（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓C：
，經過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．
（Ⅰ）是否存在k，使對任意
>0，總有
成立？若存在，求出所有k的值；
（Ⅱ）若
，求實數k的取值范圍．
2007年天津市十二區縣重點學校高三畢業班聯考
數學答案（理科）
一.選擇題：（本題共10個小題，每小題5分，共50分） BADB DCAC BC
二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.
11：1 12
：9
13：
14：2
15：
16：②③
三.解答題:本大題共6小題,共74分．
17．（本小題滿分12分）
解：
（2分）
（4分）
（Ⅰ）
（6分）
（8分）
（Ⅱ）
（10分）
（12分）
18. （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
，
（2分）
因為與直線3x+7y+2=0垂直的直線的斜率為
,令
，得b=4
又
，所以c=5
, 
（4分）
由
，得
當
時，
單調遞增
當
時，
單調遞減 （6分）
又
，所以f（x）在[0，3]最小值為ln2+5 （8分）
（Ⅱ）因為是減函數，
所以
即
對
恒成立， （10分）
因為
在[0，1]上單調遞增
所以
，
所以當
時，f（x）在區間[0，1]上單調遞減. （12分）
19．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD ∴DE⊥AF
（2分）
又∵AC=AD=CD，F為CD中點
∴AF⊥CD，又∵CD∩D∴AF⊥平面CDE （4分）
（Ⅱ）∵
DE∥AB
取DE中點M，連結AM、CM，
則四邊形AMEB為平行四邊形
AM∥BE，則∠CAM為AC與BE所成的角 （6分）
在
中，AC=
AM=
CM=
由余弦定理得，
∴異面直線AC、BE所成的角的余弦值為
（8分）
（Ⅲ）延長DA,EB交于點G，連結CG
因為
，所以A為GD中點
（9分）
又因為F為CD中點，所以
（10分）
因為AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE
故
為面和面所成二面角的平面角
（11分）
易求
（12分）
20．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） 甲得0分的概率為
-----------------4分
（Ⅱ）當乙1次贏取甲的概率
=
（
）-------------------6分
當乙2次贏取甲的概率
----------8分
-
……………
--------10分
（
、
分別表示第一次、第二次轉動時指針所指分數）
P=
-------------------12分
21．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）
在直線
------1分
∵P1為直線l與y軸的交點，∴P1（0，1） 
，------2分
又數列
的公差為1 
------4分
（Ⅱ）
------5分
-----7分
----------8分
-
----------9分
（Ⅲ）
---------12分
是以2為公比，4為首項的等比數列，
----------------14分
22.（本小題滿分14分）
（Ⅰ）橢圓C：
2分
直線AB：y＝k（x－m）, 
，（10k2＋6）x2－20k2mx＋10k
設A（x1,y1）、B（x2,y2）,則x1＋x2＝
，x1x2＝
4分
則xm＝
5分
若存在k,使
為ON的中點，∴
．
∴
，
即N點坐標為
．
6分
由N點在橢圓上，則
7分
即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－
（舍）．
故存在k＝±1使
8分
（Ⅱ）
＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）
＝（1＋k2）x1x2－k
＝（1＋k2）?
10分
由
得
12分
即k2－15≤－20k2－12,k2≤
且k≠0． 14分
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