卷.files/image194.gif)
(Ⅰ) 求證: AD⊥PD;
(Ⅱ) 若M為PB的中點
,試判斷直線CM與平面PDA是否平行,并說明理由 ; (Ⅲ) 若PB=1,求三棱錐A-PDC的體積.
試題詳情
19. (本小題滿分12分) 巢湖市教育局規定:初中升學須進行體育考試,總分30分,成績計入初中畢業升學考試總分,還將作為初中畢業生綜合素質評價“運動和健康”維度的實證材料.為了解九年級學生的體育素質,某校從九年級的六個班級共420名學生中按分層抽樣抽取60名學生進行體育素質測試. (Ⅰ) 若九(1)班現有學生70人,按分層抽樣,則九(1)班應抽取學生多少人? (Ⅱ)下列是九年級(1)、(2)班所抽取學生的體育測試成績的莖葉圖
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卷.files/image195.gif) 九(1) 九(2)
試題詳情
9 0
3 2 6 5 1 1 6 4 5 6
3 0 1 5 0 3 2 1 0
3 4 根據莖葉圖估計九(1)、九(2)班學生體育測試的平均成績;
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(Ⅲ)已知另外四個班級學生的體育測試的平均成績: 17.3 16.9 18.4 19.4.若從六個班級中任意抽取兩個班級學生的平均成績作比較,求平均成績之差的絕對值不小于1的概率.
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圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心,統稱為有心圓錐曲線,它們統一的標準方程為 .圓的很多優美性質可以類比推廣到有心圓錐曲線. 如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線:
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已知 函數 .
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(Ⅱ)求函數 的極值.
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(Ⅰ)若 ,求數列 的通項公式;
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一、 C B C B B
AC D A B C D 二、13. 14. 15. 16.3 三、17(Ⅰ)卷.files/image273.gif)
= =卷.files/image277.gif) 由 得, 或卷.files/image283.gif) 卷.files/image285.gif) 由 得 或 . 故函數 的零點為 和 .
……………………………………6分 (Ⅱ)由卷.files/image296.gif) , 得 卷.files/image302.gif) 由 得 .又卷.files/image308.gif) 由 得 卷.files/image312.gif)
,
……………………………………12分
18. 由三視圖可知: ,底面ABCD為直角梯形,, BC=CD=1,AB=2 (Ⅰ)∵ PB⊥DA,梯形ABCD中,PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=卷.files/image321.gif) 又可得DA= ,∴DA⊥BD ,∴DA⊥平面PDB, ∴ AD⊥PD ……………………………4分 (Ⅱ) CM∥平面PDA 理由如下: 取PB中點N,連結MN,DN,可證MN∥CD且MN=CD,∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA
…………8分 (Ⅲ)
……………12分 19. (Ⅰ)九年級(1)班應抽取學生10名; ………………………2分 (Ⅱ)通過計算可得九(1)班抽取學生的平均成績為16.5,九(2)班抽取學生的平均成績為17.2.由此可以估計九(1)班學生的平均成績為16.5, 九(2)班學生的平均成績為
17.2
………………………6分 (Ⅲ)基本事件總數為15,滿足條件的事件數為9 ,故所求事件的概率為卷.files/image325.gif) ………………………………12分 20. (Ⅰ)證明 設卷.files/image327.gif) 卷.files/image329.gif)
相減得 卷.files/image331.gif) 注意到 卷.files/image333.gif) 有
卷.files/image335.gif) 卷.files/image337.gif)
即
…………………………………………5分 (Ⅱ)①設 由垂徑定理,卷.files/image341.gif) 即 卷.files/image343.gif) 化簡得 卷.files/image345.gif) 當 與 軸平行時, 的坐標也滿足方程. 故所求 的中點 的軌跡 的方程為 ;
…………………………………………8分 ②
假設過點P作直線 與有心圓錐曲線 交于 兩點,且P為 的中點,則
卷.files/image353.gif) 由于 卷.files/image357.gif) 直線 ,即 ,代入曲線 的方程得
卷.files/image367.gif) 故這樣的直線不存在.
……………………………………12分 21.(Ⅰ)函數的定義域為卷.files/image369.gif) 由題意易知, 得 ;
當 時, 當 時,卷.files/image384.gif)
故函數 的單調增區間為 ,單調減區間為 . …………………………6分 (Ⅱ)卷.files/image390.gif) ①
當 時,卷.files/image394.gif) 在 遞減, 無極值. ②
當 時,由 得 卷.files/image402.gif) 卷.files/image404.gif) 當 時, 當 時,卷.files/image384.gif) 時,函數 的極大值為
;
函數 無極小值.
…………………………13分 22.(Ⅰ) 卷.files/image416.gif)
…………………………………………4分
(Ⅱ) ,
……………………………8分 (Ⅲ)假設卷.files/image424.gif) 卷.files/image426.gif)
記 ,可求 卷.files/image430.gif)
故存在 ,使 恒成立.
……………………………………13分
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