浙江省金華十校2009年高考模擬考試（3月）
數學（理科）試題卷
本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，考試時間120分鐘，試卷總分為150分。請考生按規定用筆將所用試題的答案涂、寫在答題紙上。
參考公式：
求的表面積公式 棱柱的體積公式
求的體積公式
其中
表示棱柱的低面積，
表示棱柱的高。
棱臺的體積公式
其中
表示球的半徑
棱錐的體積公式
其中
表示棱臺的上、下低面積，表示棱
臺的高。
其中表示棱錐的底面積，
如果事件A、B互斥，那么
表示棱錐的高
第I卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．復數
，則
的值為
A．0 B．
2．二項試
的展開式中含有非零常數項，則正整數
的最小值為
A．10 B．
3．已知
成等比數列，且拋物線
的頂點坐標為
，則
等于
A．
B．
C．
D．
4．已知
四異面直線，那么
①必存在平面
，過且與
平行； ②必存在平面
，過且與垂直；
③必存在平面
，與都垂直； ④必存在平面
，過的距離都相等
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
5．為了了解某校高三學生的視力情況，隨即的抽查了該校
100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如右
圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道后5組頻數和為
62，設視力在4.6到4.8之間的學生數為，最大頻率為
0.32，則的值
A．64 B．54
C．48 D．27
6．已知函數
滿足
，且
時，
，則
與
的交點的個數為
A．4
B．
7．若函數
和
的定義域、值域都是
，則不等式
有解的沖要條件是
A．
B．有無窮多個
使得
C．
D．
8．半圓的直徑
，O為圓心，
是半圓上不同于
的任意一點，若
為半徑
上的動點，則
的最小值
A．2
B．
9．有5名同學參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，其中甲同學不能參加跳舞比賽，則共有多少種參賽方案
A．112種 B．100種 C．92種 D．76種
10．若
沿三條中位線折起能拼接成一個三棱錐，則的形狀為
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定，都有可能
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分。把答案填在答題卷的相應位置。
11．雙曲線
的離心率
_________
12．若關于
的方程
在
沒有實數根，則
的取值范圍___________。
13．如圖，測量河對岸的塔高
時，可以選與塔底
在同一水平面
內的兩個測點與
，測得
.
,
米，并在點測得塔頂
的仰角為
，則塔高=_________
14．所有棱長均為3的正三棱柱
的六個頂點都在球
的
表面上，則球的表面積是_____________。
15．如圖所示的流程圖，若輸出的結果是17，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數為________。
16．在平面上，設
是三角形
三條邊上的高，為三
角形內任一點，到相應三邊的距離分別為
，我們可
以得到結論：
。把它類比到空間，寫出三棱錐
中的類似結論_____。
17．已知圓的方程為
是圓上的一個動點，若
的垂直平分線總是被平面區域
覆蓋，則實數的
取值范圍是_____.
三、解答題：本大題有5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18．（本小題滿分14分）
已知函數
的圖象的一部分如下圖所示。
（1）求函數的解析式；
（2）當
時，求函數
的最大值與最小值及相應的的值。
19．（本小題滿分14分）
如圖（1）在直角體型
中，
，
，
，
分別是
的中點，現將
沿
折起，使平面
平面
（如圖2），且所得到的四棱錐
的正視圖、側視圖、俯視圖的面積總和為8。
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）在線段
上確定一點
，使
平面
，并給出證明過程。
20．（本小題滿分14分）
兩個人設計，甲，乙各射擊一次中靶的概率分別是
，且
，
是關于的方程
的兩個根，若兩人各射擊5次，甲射擊5次中靶的期望是2.5。
（1）求
的值；
（2）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？
（3）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的。則完成目的的概率是多少？
21．（本小題滿分14分）
設拋物線
的焦點為
，經過點的直線交拋物線于
兩點，
是拋物線的準線上的一點，是坐標原點，若直線
的斜率分別記為
，（如圖）
（1）若
，求拋物線的方程
（2）當
時，求
的值
22．（本小題滿分16分）
已知
，直線與函數、的圖像都相切，且與函數的圖像的切點的橫坐標為1。
（Ⅰ）求直線的方程及的值；
（Ⅱ）若
的導函數），求函數
的最大值；
（Ⅲ）當
時，比較：
與
的大小，
一、選擇題：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
D
B
C
A
C
B
A
二、填空題：
11．
12．
13．
14．
15．64
16．設
是三棱錐
四個面上的高
為三棱錐內任一點，到相應四個面的距離分別為
我們可以得到結論：
17．
三、解答題：
18．解：（1）由圖像知
,
,
,又圖象經過點（-1，0）
（2）
， 
當
即
時，
的最大值為
，當
，
即
時， 最小值為
19．（1）由幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的面積總和為8得
取
中點
，聯結
，
分別是
的中點，
，
，
E、F、F、G四點共面
又
平面
，
平面
（2）
就是二面角
的平面角
在
中，
， 
，即二面角的大小為
解法二：建立如圖所示空間直角坐標系，設平面
的一個法向量為
則
取
，又平面
的法向量為
（1，0，0）
（3）設
則
又
平面
點
是線段
的中點
20．解（1）由題意可知
又
（2）兩類情況：共擊中3次概率
共擊中4次概率
所求概率為
（3）設事件
分別表示甲、乙能擊中，
互相獨立。
為所 求概率
21．解（1）設過拋物線
的焦點
的直線方程為
或
（斜率
不存在），則 
得
，
當（斜率不存在）時，則
又
，所求拋物線方程為
（2）設
由已知直線
的斜率分別記為：
，得
22．解：（I）依題意知：直線
是函數
在點（1，0）處的切線，故其斜率
所以直線的方程為
又因為直線與
的圖像相切 所以由
得
（Ⅱ）因為
所以
當
時，
當
時， 
因此，
在
上單調遞增，在
上單調遞減。
因此，當
時，取得最大值
（Ⅲ）當
時，
，由（Ⅱ）知：當時，
，即
因此，有
即
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