題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分16分）
已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線
上，其中O為坐標原點，設圓C是
的外接圓（點C為圓心）（1）求圓C的方程；（2）設圓M的方程為
，過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE、PF，切點為E、F，求
的最大值和最小值
（本小題滿分16分）已知函數
在區間
上的最小值為
，令
，
，求證：
（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預計當每件商品的售價為
元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式L(x)；
（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．
（本小題滿分16分）設數列
的前n項和為
，數列
滿足: 
,且數列的前
n項和為
.
(1) 求
的值；
(2) 求證：數列
是等比數列；
(3) 抽去數列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數列
，若的前n項和為
，求證：
.
（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預計當每件商品的售價為
元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數關系式L(x)；（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值M(a)．
一、選擇題：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
D
B
C
A
C
B
A
二、填空題：
11．
12．
13．
14．
15．64
16．設
是三棱錐
四個面上的高
為三棱錐內任一點，到相應四個面的距離分別為
我們可以得到結論：
17．
三、解答題：
18．解：（1）由圖像知
,
,
,又圖象經過點（-1，0）
（2）
， 
當
即
時，
的最大值為
，當
，
即
時， 最小值為
19．（1）由幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的面積總和為8得
取
中點
，聯結
，
分別是
的中點，
，
，
E、F、F、G四點共面
又
平面
，
平面
（2）
就是二面角
的平面角
在
中，
， 
，即二面角的大小為
解法二：建立如圖所示空間直角坐標系，設平面
的一個法向量為
則
取
，又平面
的法向量為
（1，0，0）
（3）設
則
又
平面
點
是線段
的中點
20．解（1）由題意可知
又
（2）兩類情況：共擊中3次概率
共擊中4次概率
所求概率為
（3）設事件
分別表示甲、乙能擊中，
互相獨立。
為所 求概率
21．解（1）設過拋物線
的焦點
的直線方程為
或
（斜率
不存在），則 
得
，
當（斜率不存在）時，則
又
，所求拋物線方程為
（2）設
由已知直線
的斜率分別記為：
，得
22．解：（I）依題意知：直線
是函數
在點（1，0）處的切線，故其斜率
所以直線的方程為
又因為直線與
的圖像相切 所以由
得
（Ⅱ）因為
所以
當
時，
當
時， 
因此，
在
上單調遞增，在
上單調遞減。
因此，當
時，取得最大值
（Ⅲ）當
時，
，由（Ⅱ）知：當時，
，即
因此，有
即
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