2006學年浙江省五校聯考（一）
數學（理科）試卷
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．卷面共150分，考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、已知集合
，則有（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）A=CRB
2、如果復數
滿足：
，則
（
為虛數單位）的值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）1
3、已知隨機變量
，若
，則
（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
4、已知
是正項的等差數列，如果滿足：
，則數列的前11項的和為（ ）
（A）8 （B）44 （C）56 （D）64
5、函數
的值域是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6、設
，則“
”是“
”的（ ）條件
（Ａ）充分非必要 （Ｂ）必要非充分 （Ｃ）充分必要 （Ｄ）既不充分也不必要
7、函數
在
上存在極值點，則實數
的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、同時拋擲三枚骰子，出現正面朝上的點數之和不大于5的概率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、已知平面向量
滿足
，且向量兩兩所成的角相等，則
（ ）
（A）
（B）
或
（C）6
（D）或
10、設二次函數
，若方程
無實數解，則方程
的實數根的個數為（ ）
（A）0 （B）2 （C）4 （D）4個以上
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
11、
展開式中
的系數是 ▲ ．
12、用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的五位數，其中恰有一個偶數夾在兩個奇數之間的五位數的個數是 ▲ （用數字作答）．
13、在直角三角形ABC中，
分別表示它的斜邊、內切圓半徑和面積，則
的最小值是 ▲ ．
14、命題：①若函數
，則
；②若
在
內連續，則在內一定存在最大值和最小值；③已知
，若
存在，則
；④
．則其中不正確的命題的序號是
▲ ．
三、解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分.
15．（本小題滿分14分）已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
16．（本小題滿分14分）已知函數
，
．
（1）求過點
與曲線
相切的切線方程；
（2）如果函數
在定義域內存在導數為零的點，求實數的取值范圍；
（3）設
，求函數
的單調遞增區間．
17．（本小題滿分14分）
在一袋中有
個紅球、3個黑球和2個白球，現從中任取3個．
（1）如果
，求取出的3球中顏色都相同的概率；
（2）在（1）的前提下，設
表示取出的3球中紅球的個數，求的概率分布及數學期望
（3）如果取出的3球的顏色各不相同的概率為
，求的值．
18．(本小題滿分14分)已知正項數列滿足：
．
（1）求證：數列
是等差數列；
（2）求數列的通項
；
（3）求
的值．
19.（本小題滿分14分）已知向量
，設
（1）若
，求證：函數的值恒正；
（2）如果不等式
對一切實數恒成立，求實數的取值范圍．
20.（本小題滿分14分）設
都是正實數，且，定義函數
．
（1）試比較
與
的大小；
（2）證明：
．
2006學年浙江省五校聯考（一）
數學（理科）答題卷
試題
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
20
得分
卷Ⅰ（選擇題，共50分）
題目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
卷Ⅱ（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
11． 12．
13． 14．
三、解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分.
15．（本小題滿分14分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本小題滿分14分）已知函數，
．
（1）求過點與曲線相切的切線方程；
（2）如果函數在定義域內存在導數為零的點，求實數的取值范圍；
（3）設，求函數的單調遞增區間
17．（本小題滿分14分）
在一袋中有個紅球、3個黑球和2個白球，現從中任取3個．
（1）如果，求取出的3球中顏色都相同的概率；
（2）在（1）的前提下，設表示取出的3球中紅球的個數，求的概率分布及數學期望
（3）如果取出的3球的顏色各不相同的概率為，求的值．
18．(本小題滿分14分)已知正項數列滿足：
．
（1）求證：數列是等差數列；
（2）求數列的通項；
（3）求的值．
19.（本小題滿分14分）已知向量，設（1）若，求證：函數的值恒正；
（2）如果不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍．
20.（本小題滿分14分）設都是正實數，且，定義函數．
（1）試比較與的大小；
（2）證明：．
浙江省2006學年高三五校聯考數學卷（理科）評分參考
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
A
A
D
B
D
A
二．填空題：
11． 
12．28 13．
14．①②④
三．解答題：
15．（1）∵，∴
2分
∵，∴
，
4分
∴
．
（2）∵
8分
又∵
10分
12分
∴
14分
16．（1）
，∵點在曲線上，∴
∴所求的切線方程為
，即
3分
（2）
若
，則
．
∵
，∴
．
6分
（3）
即
11分
當
時，單調遞增區間為
當
時，單調遞增區間為
當
時，單調遞增區間為
14分
17．（1）設3球中顏色都相同的事件為A
當時，
4分
（2）
0
1
2
3
9分
（3）設取出3球中顏色都不相同的事件為B，則有
11分
依題意有
化簡得
12分
即
因
，所以
14分
18．（1）∵
∴
即
4分
∵
，∴是以1為首項，2為公差的等差數列 5分
（2）∵
∴
9分
（3）∵
11分
∴
12分
∴
14分
19．（1）
1分
∵，∴
當
時，
恒成立
3分
當
時，
恒成立
5分
∴對一切
都恒正．
6分
（2）方法1：因為對一切實數，都有
即
8分
設
，則
9分
令
，則
（?）當，即
時，有
當且僅當
，即
時，等號成立．
11分
（?）當，即
時，有
當且僅當
，即
時，等號成立．
13分
綜合可得
，所以實數的取值范圍是
14分
方法2：把問題轉化為不等式
的解集為空集
即
7分
當，則
，矛盾
8分
當
時，不等式要無解
（?）當時，
無解
若
時，則
矛盾
若
時，則
或
則有
（1）
11分
（?）當，
無解
若
時，
或
則
若
時，則
則
綜合有
（2）
13分
所以實數的取值范圍是
14分
20．（1）當
時，
1分
當
時，
2分
當
時，
（用數學歸納法也可以證明）． 6分
（2）即證：
7分
證法1：（數學歸納法）
（?）當時，
不等式成立，
8分
（?）假設
時，有
當
時，
因
故
即當時命題成立．
13分
根據（?）（?）可得對一切
不等式均成立．
14分
方法2：構造函數
若
，則等號成立，
7分
若
，根據對稱性，不妨設
，當時，不等式成立，
8分
當
時，
因
10分
∵
∴
∴
，即
在
上是單調增函數
12分
當時，有
∴
綜上得即．
14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com