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1.      若，則_____________．

2.      若復數滿足（是虛數單位），則__________．

3.      已知，，則____________．

4.      由，，，，，六個數字組成無重復數字且數字，相鄰的四位數共_______個（結果用數字表示）．

5.      函數的最小正周期是_____________________． 

6.      科學家以里氏震級來度量地震的強度，若設為地震時所散發出來的相對能量強度，則里氏震級量度可定義為．2008年5月12日，四川汶川發生的地震是級，而1976年唐山地震的震級為級，那么汶川地震所散發的相對能量是唐山地震所散發的相對能量的_____________倍．（精確到個位） 

7.      已知直線的方向向量與直線的法向量垂直，則實數___________．    

8.      在一個水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現放入一個半徑為cm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升cm，則________cm．

9.      已知是拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區域內（含邊界）的任意一點，則的最大值為________________．  

10.  如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方體和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是____________．

11.  已知函數的值域是，則實數的取值范圍是________________．

12.  在解決問題：“證明數集沒有最小數”時，可用反證法證明．

假設是中的最小數，則取，可得：，與假設中“是中的最小數”矛盾！

那么對于問題：“證明數集沒有最大數”，也可以用反證法證明．我們可以假設是中的最大數，則可以找到____________（用，表示），由此可知，，這與假設矛盾！所以數集沒有最大數．

13.  圓與圓的位置關系是                 (    )

(A) 相交            (B) 相離            (C) 內切          (D) 外切     

14.  已知無窮等比數列的前項和為，各項的和為，且，則其首項的取值范圍是                                                 (    )

   (A)                       (B)   

   (C)                         (D)

15.  在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數的圖像恰好通過個整點，則稱函數為階整點函數．有下列函數：

①     ②     ③      ④，

其中是一階整點函數的個數為                                            （    ）

（A）             （B）         （C）        （D）

16.  已知正方形的面積為，平行于軸，頂點、和分別在函數、和（其中）的圖像上，則實數的值為 (    )

  (A)            (B)             (C)           (D)

17.  (本題滿分12分)

已知函數，有反函數，且函數的最大值為，求實數的值.

18.  (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

在中，角、、的對邊分別為、、，且.

（1）       求證：；

（2）      若，且，求和的值.

19.  (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知數列滿足，且對任意，都有．

（1）      求證：數列為等差數列；

（2）      試問數列中任意連續兩項的乘積是否仍是中的項？如果是，請指出是數列的第幾項；如果不是，請說明理由．

20.  (本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分.

定義區間，，，的長度均為，其中．

（1）若關于的不等式的解集構成的區間的長度為，求實數的值；

（2）求關于的不等式，的解集構成的各區間的長度和；

（3）已知關于的不等式組的解集構成的各區間長度和為，求實數的取值范圍．

21.  (本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.

已知等軸雙曲線的兩個焦點、在直線上，線段的中點是坐標原點，且雙曲線經過點．

（1）      若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線的方程：①；②；③．請確定哪個是等軸雙曲線的方程，并求出此雙曲線的實軸長；

（2）      現要在等軸雙曲線上選一處建一座碼頭，向、兩地轉運貨物．經測算，從到、從到修建公路的費用都是每單位長度萬元，則碼頭應建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？

（3）      如圖，函數的圖像也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質，你能得到哪些結論？（本小題將按所得到的雙曲線性質的數量和質量酌情給分）

文科答案

說明

    1. 本解答列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標準的精神進行評分.

    2. 評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱. 當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分.

    3. 第17題至第21題中右端所注的分數，表示考生正確做到這一步應得的該題累加分數.

    4. 給分或扣分均以1分為單位.

答案及評分標準

1..                       2. .         3. .       4. .    

5..                 6. .                7. .            8. .     

9..                10. .           11.

12.答案不惟一，，，…….     

 題  號

13

14

15

16

 代  號

C

B

B

C

17.【解】 因為函數有反函數，所以在定義域內是一一對應的

函數的對稱軸為，所以或            …… 3分

若，在區間上函數是單調遞增的，所以，解得，符合                                                        …… 7分

若，在區間上函數是單調遞減的，所以，解得，與矛盾，舍去                                        …… 11分

綜上所述，滿足題意的實數的值為                                ……12分

18．【解】（1）因為，

由正弦定理，得，              ……3分

整理得

      因為、、是的三內角，所以，      ……5分

     因此                                                     ……6分

     （2），即                  ……9分

          由余弦定理得，所以，        ……12分

          解方程組，得                          ……14分

19．【解】（1）由，可得，                …… 3分

所以數列是以為首項，公差為的等差數列．                     ……6分

（2）由（1）可得數列的通項公式為，所以．   …… 8分

           ．                   …… 10分

因為，                           …… 11分

當時，一定是正整數，所以是正整數．     …… 13分

所以是數列中的項，是第項．                 …… 14分

20．【解】（1）時不合題意；                                       …… 1分

時，方程的兩根設為、，則，，由題意知，                      …… 2分

     解得或（舍），                                        …… 3分

     所以．                                                    …… 4分

（2）因為

，                           

      原不等式即為，                        6分

     不等式的解集為， … 7分

所以原不等式的解集為             …… 8分

各區間的長度和為                                           …… 9分

  （3）先解不等式，整理得，即

所以不等式的解集                                   …… 10分

設不等式的解集為，不等式組的解集為

不等式等價于                  …… 11分

又，不等式組的解集的各區間長度和為，所以不等式組，當時，恒成立                                                 …… 12分

當時，不等式恒成立，得                         …… 13分

當時，不等式恒成立，即恒成立        …… 14分

當時，的取值范圍為，所以實數          …… 15分

綜上所述，的取值范圍為                                       …… 16分

21．【解】（1）雙曲線的焦點在軸上，所以①不是雙曲線的方程……1分

       雙曲線不經過點，所以②不是雙曲線的方程           …… 2分

        所以③是等軸雙曲線的方程                             …… 3分

        等軸雙曲線的焦點、在直線上，所以雙曲線的頂點也在直線上，                                                            …… 4分

聯立方程，解得雙曲線的兩頂點坐標為，，所以雙曲線的實軸長為                                         …… 5分

（2）      所求問題即為：在雙曲線求一點，使最小．

首先，點應該選擇在等軸雙曲線的中第一象限的那一支上     …… 6分

等軸雙曲線的的長軸長為，所以其焦距為

       又因為雙曲線的兩個焦點、在直線上，線段的中點是原點，所以是的一個焦點，                                           …… 7分

設雙曲線的另一個焦點為，由雙曲線的定義知：

所以，要求的最小值，只需求的最小值                                                                …… 8分

直線的方程為，所以直線與雙曲線在第一象限的交點為                                                             …… 9分

    所以碼頭應在建點處，才能使修建兩條公路的總費用最低       …… 10分

（3）① ，此雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是原點；                                                  …… 1分

② 漸近線是和．當時，當無限增大時，無限趨近于，與無限趨近；當無限增大時，無限趨近于．      …… 2分

③ 雙曲線的對稱軸是和．                             …… 3分

④ 雙曲線的頂點為，，實軸在直線上，實軸長為                                                                 …… 4分

⑤虛軸在直線，虛軸長為                                 …… 5分

⑥焦點坐標為，，焦距                     …… 6分

說明：（i）若考生能把上述六條雙曲線的性質都寫出，建議此小題給滿分8分

（ii）若考生未能寫全上述六條雙曲線的性質，但是給出了的一些函數性質（諸如單調性、最值），那么這些函數性質部分最多給1分