題目列表(包括答案和解析)
等軸雙曲線
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，與拋物線
的準(zhǔn)線交于
兩點(diǎn)，
；則的實軸長為（ ）
【解析】設(shè)等軸雙曲線方程為
，拋物線的準(zhǔn)線為
，由
,則
,把坐標(biāo)
代入雙曲線方程得
，所以雙曲線方程為
，即
，所以
，所以實軸長
，選C.
，
，
為常數(shù)，離心率為
的雙曲線
：
上的動點(diǎn)
到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為
，拋物線
：
的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線
：
（
為負(fù)常數(shù)）上任意一點(diǎn)
向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為
、
，坐標(biāo)原點(diǎn)
恒在以
為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍。
【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為
，所以拋物線的方程
第二問中，為
，
，
，
故直線
的方程為
，即
，
所以
，同理可得：
借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即
，
是方程
的兩個不同的根，所以
由已知易得
，即
解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以拋物線的方程
（Ⅱ）設(shè)為，，，
故直線的方程為，即，
所以，同理可得：，
即，是方程的兩個不同的根，所以
由已知易得
，即
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