廣東省2009屆高三數學一模試題分類匯編――概率理
珠海市第四中學 邱金龍
1、（2009廣州一模）甲、乙兩名同學參加一項射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，
擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩名同學射擊的命中率分別
為
和p ，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為2的概率為
，假設
甲、乙兩人射擊互不影響
(1)求p的值；
(2) 記甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為ξ，求ξ的分布列和數學期望.
(本題主要考查概率、隨機變量的分布列及其數學期望等基礎知識，考查運算求解能力)
解：(1)設“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B，“甲射擊一次，未擊中目標”為事件
，“乙射擊一次，未擊中目標”為事件
，則
……1分
依題意得
，
……3分
解得
，故p的值為
.
……5分
(2)ξ的取值分別為0，2，4. ……6分
，
……8分
，
，
……10分
∴ξ的分布列為
ξ
0
2
4
P
……12分
∴Eξ=
……14分
2、（2009廣東三校一模）如圖,
兩點有5條連線并聯,它們在單位時間能通過的信息量依次為
.現從中任取三條線且記在單位時間內通過的信息總量為
.
(1)寫出信息總量的分布列;
(2)求信息總量的數學期望.
(1)由已知,的取值為
.
2分
, 
,
, 
8分
7
8
9
10
的分布列為:
9分
(2)
11分
12分
3、（2009東莞一模）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據市場分析知道：一年后可能獲利10?，可能損失10?，可能不賠不賺，這三種情況發生的概率分別為
，
，；如果投資乙項目，一年后可能獲利20?，也可能損失20?，這兩種情況發生的概率分別為
.
（1）如果把10萬元投資甲項目，用表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求的概率分布及
；
（2）若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求
的取值范圍.
解：（1）依題意，的可能取值為1，0，-1 ………1分
的分布列為
…4分
1
0
p
=
=…………6分
（2）設
表示10萬元投資乙項目的收益，則的分布列為……8分
2
…………10分
依題意要求
… 11分
∴
………12分
注：只寫出
扣1分
4、（2009番禺一模）某射擊測試規則為：每人最多有3次射擊機會，射手不放過每次機會，擊中目標即終止射擊，第
次擊中目標得
分，3次均未擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結果互不影響．
（1）求該射手恰好射擊兩次的概率；
（2）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數學期望．
解（1）設該射手第次擊中目標的事件為
，則
，…1分
該射手恰好射擊2次，則第1次沒擊中目標，第2次擊中目標，表示的事件為
， ……2分
由于
，
相互獨立，則 
．
……4分
即該射手恰好射擊兩次的概率為
；
……5分
（2）可能取的值為0，1，2，3．
……6分
由于
……7分
； ……8分
；
……9分
……10分
則的分布列為
0
1
2
3
0.008
0.032
0.16
0.8
……11分
故的數學期望為
. ……12分
5、（2009茂名一模）旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.
（Ⅰ）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率；
（Ⅱ）求選擇甲線路旅游團數的分布列和期望.
解：1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=
……4分
（2）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
…9分
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列為：
………………10分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
6、（2009汕頭一模）某電臺“挑戰主持人，’節目的挑戰者闖第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個題目，回答正確得20分，回答不正確得
一10分，總得分不少于30分即可過關。如果一位挑戰者回答前兩題正確的概率都是
,回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。記這位挑戰者回答這三個問題的總得分為
。
（1)這位挑戰者過關的概率有多大？
（2）求的概率分布和數學期望。
解：（1)這位挑戰者有兩種情況能過關：
①第三個答對，前兩個一對一錯，得20+10+0=30分，………………1分
②三個題目均答對，得10+10+20=40分，．．．．．．．．．.........2分
其概率分別為
．．．．．．．．．.........3分
這位挑戰者過關的概率為
(2）如果三個題目均答錯，得0+0+（-10）=-10分，
如果前兩個中一對一錯，第二個錯，得10+0+（-10）=0分；．．．．．．．．．...6分
前兩個錯，第三個對，得0+0+20=20分；
如果前兩個對，第三個錯，得10+10+（-10) =10分；．．．．．．．．．．．...7分
故
的可能取值為：-10， 0，10，20，30，40.．．．．．．……8分
根據的概率分布，可得的期望
7、（2009韶關一模）有人預測:在2010年的廣州亞運會上,排球賽決賽將在中國隊與日本隊之間展開,據以往統計, 中國隊在每局比賽中勝日本隊的概率為
,比賽采取五局三勝制,即誰先勝三局誰就獲勝,并停止比賽.
（Ⅰ）求中國隊以3:1獲勝的概率;
（Ⅱ）.設表示比賽的局數,求的期望值.
(Ⅰ)設中國隊以3:1獲勝的事件為A.
若中國隊以3:1獲勝,則前3局中國隊恰好勝2局,然后第4局勝. ………………………2分
所以, 
..
………. ………………………………………5分
(Ⅱ)
;.. ……….
………………………………………7分
.. ……….
………………………………………9分
..
………………………………………10分
所以所求的的期望值
……………………………12分
8、（2009深圳一模）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，
負者得
分，比賽進行到有一人比對方多
分或打滿
局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為
，
且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽
停止的概率為
．
若右圖為統計這次比賽的局數
和甲、乙的總得
分數
、
的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入
，
；如果乙獲勝，則輸入
．
（Ⅰ）在右圖中，第一、第二兩個判斷框應分別填
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）設
表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量
的分布列和數學期望
．
注：“
”，即為“
”或為“
”．
【解】（Ⅰ）程序框圖中的第一個條件框應填
，第二個應填
．……… 4分
注意：答案不唯一．
如：第一個條件框填
，第二個條件框填
，或者第一、第二條件互換．都可以．
（Ⅱ）依題意，當甲連勝
局或乙連勝局時，第二局比賽結束時比賽結束．
有
．
解得
或
．
…………………………………6分
， 
．
………………………… 7分
（Ⅲ）（解法一）依題意知，的所有可能值為2，4，6． ……………………… 8分
設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為
．
若該輪結束時比賽還將繼續，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．
從而有
，
，
．
隨機變量的分布列為：
…………………………… 12分
故
．
…………………………… 14分
（解法二）依題意知，的所有可能值為2，4，6．
………………… 8分
令
表示甲在第
局比賽中獲勝，則
表示乙在第局比賽中獲勝．
由獨立性與互不相容性得
，
，
． ………………… 12分
隨機變量的分布列為：
故． ………………… 14分
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