2006-2007學年度第一學期高三數學理科第一次月考試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請把正確答案涂填在答案紙指定位置。）
1．設集合A=
，B=
，則
等于（ ）
A 
B
C｛x | x>－3｝ D
｛x | x<1｝
2． 
是虛數單位，
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4．甲校有
名學生，乙校有
名學生，丙校有
名學生，為統計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為
人的樣本，應在這三校分別抽取學生（ ）
A.
人，人，人B.人，
人，
人C.
人，人，
人D.人，
人，人
5．函數
的反函數是（ ）
A.
B.
C.
D.
6． n→∞lim等于( )
A．1 B． C． D．0
7． “
=
在區間[1, +∞)上為增函數”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
8．如果函數
的圖像與函數
的圖像關于坐標原點對稱，則的表達式為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 
在區間
上的最大值是（ ）
A．－2 B．
11．過點（－1，0）作拋物線
的切線，則其中一條切線為（ ）
A．
B．
C．
D．
12.如圖所示，單位圓中弧AB的長為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的２倍，則函數y=f(x)的圖象是（ ）
A B C D
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13．質點的運動方程是
（其中
），則質點在t＝2時刻的速度為
。
14.
若復數
同時滿足－
＝2，
＝
（為虛數單位），則＝ 。
15.設
則
__________。
16.接種某疫苗后，出現發熱反應的概率為0．80，現有5人接種了該疫苗，至少有3人出現發熱反應的概率為 。（精確到0．01）
17.對a,b
R,記max|a,b|=
函數f（x）＝max||
|,|
||(xR)的最小值是 。
18．設離散型隨機變量
可能取的值為1，2，3，4。
（
1，2，3，4）。又的數學期望
，則
。
三、解答題（本大題共4小題，共40分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
19．（本小題滿分8分)
設函數f(x)=
，在x=0處連續，求a，b的值。
20. （本小題滿分10分）
已知集合A＝
，B＝
.
（1）當a＝2時，求A
B； （2）求使B
A的實數a的取值范圍.
21．（本小題滿分10分)
（1）用ξ表示抽檢的6件產品中二等品的件數，求ξ的分布列及ξ的數學期望；
（2）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品級用戶拒絕的概率．
某批產品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗．設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．
22．（本小題滿分12分）
已知函數
圖像上的點
處的切線方程為
.
（1）若函數
在
時有極值，求的表達式；
（2）函數在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍。
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
A
C
C
B
D
B
A
D
A
C
D
D
二、填空題
13、45 14、
15、
16、0.94 17、
18、
三、解答題
19、解：
f(x)=
?(
－1) 
f(x)=(2x+1)=2?0+1=1
∴
20、解：（1）當a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）
（2）∵ B＝（
當a＜
時，A＝（
A，必須
，此時a＝－1；
當a＝時，A＝
，使BA的a不存在；
當a＞時，A＝（2，A，必須
，此時1≤a≤3.
綜上可知，使BA的實數a的取值范圍為[1，3]∪{－1}
21、解：（1）ξ可能的取值為0，1，2，3．
P(ξ＝0)＝?＝＝ P(ξ＝1)＝?＋?＝
P(ξ＝2)＝?＋?＝ P(ξ＝3)＝?＝．
ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
數學期望為Eξ＝1.2．
(2)所求的概率為
p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝
22、解：
，（2分）
因為函數
在
處的切線斜率為-3，
所以
，即
，
1
又
得
。
2
（1）函數在
時有極值，所以
， 3
解123得
，
所以
.
（2）因為函數在區間
上單調遞增，所以導函數
在區間上的值恒大于或等于零，
則
得
，所以實數
的取值范圍為
.
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