數學試題（文科）
一、 選擇題：本大題工12個小題，每小題5分，工60分，在每小題給出的四個選項中，
1. 化簡i(2i-1)=
A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i
2.為了了解某校學生的身體發育情況，抽查了該 校100 名高中男生的體重情況，根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據此圖，估計該校2000名高中男生體重大于70.5公斤的人數為
A.400 B.200
C.128
D.20
3已知命題
若命題“q且p”是真命題，則實數a的取值范圍是
A.
B. 
C. 
D.
4.右面程序運行后，輸出的值是
A.42 B.43
C.44 D.45
5設 A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是
A. 若AC與BD共面，則AD與BC 共面
B. 若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線
C. 若AB=AC,DB=DC,則AD
BC
D. 
若AB=AC，DB=DC,則AD=BC
6.若
A. 
B.
C
D.
7.已知實數x,y滿足
如果目標函數z=x-y的最小值為―1，則實數m等于
A.7
B
8如圖在長方體ABCD-
中，三棱錐A
的面是直角三角行的個數為：
A.1
B
9已知
則實數m等于
A．-9
B.
10.已知曲線C:y=2x
，點 A(0,-2)及點B（3，a），從點A觀察點B，要使實現不被曲線C擋住，則實數a的取值范圍是
A．(4,+
)
B.(
，4)
C.(10,
)
D.
11下圖是把二進制數11111
化成十進制數的一個程序框圖，判斷框內應填入的條件是
A.i>5
B.
C.i>4
D.i
12.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am（0<a<12）、，S的最大值為f（a）,若將這棵樹圍在花圃內，則函數u=f(a)的圖像大致是
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題紙的相應位置。
13.在
ABC中，AB=2,AC=
,BC=1+
，AD為邊BC上的高，則AD的長是
▲ 。
14．已知平面上不共線的四點O,A,B,C,若
則
等于 ▲ 。
15．P為雙曲線
右支上一點，M、N分別是圓
上的點，則|PM|-|PN|的最大值為 ▲
16.已知S
是公差為d的等差數列
的前n項和，且
，則下列四個命題：
①d<o;②
>0;③
④
中真命題的序號為 ▲
二、 解答題：本大題共6個小題，滿分74分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題的相應位置。
17．（本小題滿分12分）
已知
函數
（I） 求函數f(x)的單調增區間；
（II）
若f(x)=
，求cos(2x-
)的值；
18.（本小題滿分12分）
已知數列｛a
｝中，
，點
在直線y=x上，其中n=1,2,3….
(I)
令
，求證數列｛b｝是等比數列；
(II)
球數列
的通項
19（本小題滿分12分）
在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個小球，現從甲、乙兩個盒子中各取出一個小球，每個小球被取出的可能性相等。
（I） 求取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率；
（II） 求取出的兩個小球上的標號之間和能被3整除的概率；
（III） 球取出的兩個小球上的標號只和大于5的概率
20.（本小題滿分12分）
如圖所示，在直四棱柱ABCD-
中，DB=BC,DBAC,點M是棱BB
上一點。
（I）
求證：BD
面
;
（II）
求證：MDAC;
（III）
試確定點M的位置，使得平面DMC平面
21．（本小題滿分12分）
已知函數f(x)=lnx-
，
（I） 求函數f(x)的單調增區間；
（II）
若函數f(x)在[1，e]上的最小值為
，求實數a的值。
22（本小題滿分14分）
如圖，F是團圓
的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
，點C在X軸上，BCBF,B,C,F三點確定的圓M恰好與直線
相切。
（I） 求橢圓的方程；
（II） 過F作一條與兩坐標都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，在x軸上是否存在點N，使得NF恰好為PNQ的內角評分線，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由。
一、選擇題：本題工12個小題，每小題5分，共60分。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
C
D
A
B
D
B
D
C
C
二、填空題：本題供4個小題，每小題4分，工16分。
13.
14.2
15.5
16.12
三、解答題：本題工6個小題，工74分。
17（本小題滿分12分）
解：（I）
（2）由（I）知
18（本小題滿分12分）
解：（I）
又
21.（本小題滿分12分）
解：（I）由題意，，f(x)的定義域
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