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例3  （2006年煙臺(tái)市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．

    （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

    【解析】（1）求反比例函數(shù)解析式需要求出m的值．把A（-2，1）代入y=中便可求出m=-2．把B（1，n）代入y=中得n=-2．由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式．（2）認(rèn)真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出x的取值范圍．

【考點(diǎn)精練】

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．反比例函數(shù)y=-的圖象位于（  ）

    A．第一、二象限    B．第一、三象限    C．第二、三象限    D．第二、四象限

2．已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（  ）

3．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（  ）

A．I=

         (第3題)       (第5題)                   (第6題)

4．若雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，3），則m的值為（  ）

    A．2      B．-2      C．3      D．-3

5．（2006年威海市）如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y=（k<0）的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（  ）

    A．（a，b）    B．（b，a）    C．（-b，-a）    D．（-a，-b）

6．（2006年長(zhǎng)春市）如圖，雙曲線y=的一個(gè)分支為（  ）

    A．①      B．②      C．③       D．④

7．（2006年濟(jì)寧市）反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=2x圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（  ）

8．（2006年深圳市）函數(shù)y=（k≠0）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=kx-k的圖象大致是（  ）

9．（2006年茂名市）已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖像上任一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸，軸的平行線，若兩平行線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為2，則k的值為（  ）

    A．2       B．-2       C．±2        D．4

10．（2006年綿陽(yáng)市）如圖，梯形AOBC的頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（  ）

A．3        B．       C．-1      D．+1

     (第10題)             (第11題)                 (第12題)

能力提升

11．如圖是一次函數(shù)y₁=kx+b和反比例函數(shù)y₂=的圖象，觀察圖象寫出y₁>y₂時(shí)，x的取值范圍__________．

12．如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)y=（x>0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（  ）

A．（，）              B．（）

C．（，）              D．（）

13．（2006年重慶市）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_________．

14．（2006年崇文區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線y=-x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線L，直線L與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式．

15．（2006年十堰市）某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的料泥地．為了完全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）是木板面積S（m²）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示．

    （1）請(qǐng)直接寫出一函數(shù)表達(dá)式和自變量取值范圍；

    （2）當(dāng)木板面積為0.2m²時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少要多大？

應(yīng)用與探究

16．某廠從2002年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

      年度

2002

2003

2004

2005

投入技改資金x（萬(wàn)元）

2.5

 3

 4

 4.5

產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）

7.2

 6

 4.5

 4

    （1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；

    （2）按照這種變化規(guī)律，若2006年已投入技改資金5萬(wàn)元．

       ①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2005年降低多少萬(wàn)元？

       ②如果打算在2006年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）

答案:

例題經(jīng)典

 例1：m=  例2：C  例3：（1）y=-，y=-x-1  （2）x<-2或0<x<1

考點(diǎn)精練 

1．D  2．A  3．C  4．A  5．D  6．D  7．B  8．C  9．C  10．D

11．-2<x<0或x>3  12．A  13．y=-

14．解：依題意得，直線L的解析式為y=x．

因?yàn)锳（a，3）在直線y=x上，則a=3，即A（3，3），

又因?yàn)椋?，3）在y=的圖象上，可求得k=9，

所以反比例函數(shù)的解析式為y=

15．（1）P=（S>0），（2）當(dāng)S=0.2時(shí)，P==3000．即壓強(qiáng)是3000Pa．

（3）由題意知，≤6000，∴S≥0.1．即木板面積至少要有0.1m²．

16．（1）設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為y=kx+b，

把x=2.5，y=7.2；x=3，y=6分別代入得 ．

一次函數(shù)解析式為y=-2.4x+13.2，

把x=4時(shí)，y=4.5代入此函數(shù)解析式．左邊≠右邊，

∴不是一次函數(shù)，

同理，也不是二次函數(shù)，

設(shè)其為反比例函數(shù)，解析式為y=．

當(dāng)x=2.5時(shí)，y=7.2，可得7.2=，得k=18，

∴反比例函數(shù)為y=．

驗(yàn)證：當(dāng)x=3時(shí)，y==6，符合反比例函數(shù)．

同理可驗(yàn)證：x=4時(shí)，y=4.5；x=4.5時(shí)，y=4成立．

∴可用反比例函數(shù)x=表示其變化規(guī)律．

（2）①降低0.4萬(wàn)元．②還需投入0.63萬(wàn)元．