日照實驗高中2007年高考數學一輪復習周測七
時間 120分鐘 滿分 150分 2006.9.24
一、選擇題
1、下列各式不能化為
的是
A
B 
C 
D 
2、設
都是由A到A的映射（其中
）其對應法則如下表：
1
2
3
f
1
1
2
g
3
2
1
則
A
1 B
3、在四邊形ABCD中，
其中
不共線，則四邊形ABCD是
A 梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形
4、設命題p,q為簡單命題，則“p且q”為真是“p或q”為真的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件
C 充要條件 D 既不充分也非必要條件
5、
為不共線的向量，且
，以下四個向量中模最小者為
A 
B 
C 
D
6、對于R上可導的任意函數
，若滿足
，則必有
A 
B 
C 
D 
7、已知 
兩兩不共線的非零向量,且
,則下列結論中不正確的是
A 
共線 B 
C 
共線 D 
8、點P是曲線y＝2－ln2x上任意一點，則點P到直線y＝－x的最小距離為
A B C D
9、設函數
，若關于
的方程
恰有5個不同的實數解
，則
等于
A
0
B 2lg
10、設[x]表示不超過x的最大整數,又設x,y滿足方程組
,如果x不是整數,那么x+y是
A 在5與9之間 B 在9與11之間 C 在11與15之間 D 在15與16之間
11、在一次數學實驗中, 運用圖形計算器采集到如下一組數據:
則
的函數關系與下列哪類函數最接近?(其中
為待定系數)
A 
B 
C 
D 
12、已知定義在
上的函數的圖像關于點
對稱，且滿足
，
，
，則
的值為
A 
B C D 
二、填空題
13、四邊形ABCD中，
=
,且｜｜=｜
｜,則四邊形ABCD的形狀是___________.
14、找一個非零函數，使
，則的解析式可以是_______________.
15、設
，則
的____________________條件.
16、若含有集合A={1，2，4，8，16}中三個元素的A的所有子集依次記為B1，B2，B3，…，Bn（其中n∈N*），又將集合Bi（i=1，2，3，…，n）的元素的和記為
，則
=
.
三、解答題
17、設直線
與拋物線
所圍成的圖形面積為S,它們與直線
圍成的面積為T, 若U=S+T達到最小值,求
值
18、三個同學對問題“關于的不等式
＋25＋|
－5|≥
在[1，12]上恒成立，求實數
的取值范圍”提出各自的解題思路。甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”；乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數，右邊僅含常數，求函數的最值”；丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數，作出函數圖像”。請你參考他們的解題思路，求出實數的取值范圍。
19、甲、乙兩公司生產同一種產品，經測算，對于函數、
及任意的
，當甲公司投入 萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險．
（Ⅰ）試解釋
、
的實際意義；
（Ⅱ）當
，
時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用．問此時甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費？
20、設f(x)=ln(x+m),
x
[2－m, +
, x=
是方程f(x)=x的一根.
（1）求f(x)－2x的最大值；
（2）定理: 設f(x)定義域為[2－m, +, 對任意[a, b]
[2－m, +, 存在x
[a, b],
使等式f(b)－f(a)=(b－a) ? f
(x). 求證: 方程f(x)=x有唯一解x=.
21、在三角形
中,已知
與
交于點
,設
,試以
為基底表示
.
22、已知集合是滿足下列性質的函數
的全體：在定義域內存在
，使得
成立．
（1）函數
是否屬于集合？說明理由；
（2）設函數
，求的取值范圍；
（3）設函數
圖象與函數
的圖象有交點，證明：函數
．
1-12題 AAAAA CDDCD BB
13、等腰梯形；14、
；15、充分非必要；16、186
17、
18、解：由
＋25＋|
－5|≥
，而
，等號當且僅當
時成立；且
，等號當且僅當時成立；所以，
，等號當且僅當
時成立；故
。
19、（Ⅰ）
表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要回避失敗的風險至少要投入11萬元的宣傳費；
表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要回避失敗的風險至少要投入21萬元的宣傳費．
（Ⅱ）設甲、乙公司投入的宣傳費分別為
、
萬元，當且僅當
①，
且
……②時雙方均無失敗的風險，
由①②得
易解得
，
所以
，故
．
20、解：(1) 令g(x)=f(x)－2x=ln(x+m)－2x, 則g
(x)=
－2
∵x≥2－m ∴x+m≥2 ∴≤
從而g(x)=
－2≤－2<0
∴g(x)在[2－m, +
上單調遞減 ∴x=2－m時,
g(x)=f(x)－2x最大值=ln(2－m+m)－2(2－m)=ln2+
(2) 假設f(x)=x還有另一解x=
(
) 由假設知
－=f()－f()=f(x
)?(－) x
[2－m, +
故f(x)=1, 又∵f(x)=
≤<1 矛盾
故f(x)=x有唯一解x=
21、
22、解：（1）若
，則在定義域內存在
，
使得
，∵方程
無解，
∴
．
，
當
時，
， 當
時，由
，
得
。
∴
．
，
又∵函數
圖象與函數
的圖象有交點，設交點的橫坐標為
，
則
，其中
，
∴
，即
．
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