安徽省合肥七中2009屆高三第五次月考試題
數學（文科）命題人：孫玉國
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 若集合A={x|x2-x＜0},B={x|-1＜x＜3},則A∩B等于( )
A.{x|0＜x＜1} B.{x|-1＜x＜3} C.{x|1＜x＜3} D.
2.
是( )
A.最小正周期為
的偶函數 B.最小正周期為的奇函數
C.最小正周期為
的偶函數 D.最小正周期為的奇函數
3. 若復數(a2
A.1
B
4.在邊長為1的等邊
中，設
( )
A．
B．0
C．
D．3
5.已知相異直線a，b和不重合平面
，則a∥b的一個充分條件是( )
A．a∥
, b∥ B．a∥，b∥
，∥
C．a⊥，b⊥，∥ D．⊥，a ⊥，b ∥
6. 按如右圖所示的程序框圖運算,若輸入
，則輸出
( )
A.2 B. 3 C.4 D. 5
7. 已知函數
在區間（
）是增函數，
則常數
的取值范圍是( ）
A．
B．
C．
D．
8.在等差數列{an}中，其前n項和為Sn.若a2,a10是方程x2+12x-8=0的兩個根，
那么S11的值為( )
A.44 B.-44 C.66 D.-66
9.設P為曲線C：
上的點,且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為
,則點P的橫坐標的取值范圍為( )
A．
B．
C．
D．
10.函數f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點A坐標
為(1,2),點B坐標為(3,0).定義函數
.
則函數g(x)最大值為( )
A.0 B.2 C.1 D.4
11. 已知集合M是滿足下列條件的函數
的全體；
①當
時，函數值為非負實數；
②對于任意的s、
，
，都有
在四個函數
，
，
，
中，屬于集合M的函數有( )個
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 設
，二次函數
的圖像為下列之一，則的值為（
）
A．1 B．－1 C．
D．
合肥七中2009屆高三第五次月考試題答題卷
數學（文科）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
13、一個球的內接長方體的長、寬、高分別為1、2、3，則這個球的表面積是 ；
14、若
，則
；
15、函數
的值域為R，則k的取值范圍是 ；
16、對于定義在R上的函數，有下述命題：
①若是奇函數，則
的圖象關于點A（1，0）對稱；
②若函數的圖象關于直線
對稱，則為偶函數；
③若對
，有
的周期為2；
④函數
的圖象關于直線
對稱.
其中正確命題的序號是 。
三、解答題：本大題共6題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(本小題滿分12分)
已知
,設
.
(1)求函數的最小正周期；
(2)當
時,求函數的最大值及最小值.
18．(本小題滿分12分)
如圖，多面體
的直觀圖及三視圖如圖所示，
分別為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求多面體
的體積.
19．(本小題滿分12分)
從（0，1）中隨機地抽取兩個數，求下列情況的概率：
（1）兩數之和小于
；
（2）兩數的平方和小于
。
20．(本小題滿分12分)
在數列
中，
，
．
(1)設
．證明：數列
是等差數列；
(2)求數列的前
項和
．
21．(本小題滿分12分)
已知
在
上是增函數，在[0，3]上是減函數，且方程
有三個實根.
(1)求b的值；
(2) 求實數
的取值范圍。
。
22．(本小題滿分14分)
橢圓
的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點.
（1）如果點A在圓
（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；
（2）若函數
的圖象，無論m為何值時恒過定點（b，a），
求
的取值范圍。
合肥七中2009屆高三第五次月考試題
一、選擇題 A D B A C B A D A C B B
二、填空題
13. 14π. 14.
. 15. 
.16.①②③
三、解答題
17.(1)
=
=
=
=
=
=
.
∴
的最小正周期
．
(2) ∵
, ∴
.
∴當
,即
=
時,有最大值
;
當
,即=
時,有最小值-1．
18. （1）連結
，則
是的中點，
在△
中，
，
且
平面
，
平面，
∴∥平面
（2） 因為
平面
，
平面,
,
又⊥
，所以，⊥平面
，
∴四邊形 是矩形,
且側面⊥平面
取
的中點
,
,
且
平面.
所以，多面體
的體積
19．（1）
（2）
20.(1)
，
∴ 
，于是
，
∴
為首相和公差均為1的等差數列.
由 
,
得, 
∴
．
(2)
,
,
兩式相減，得
,
解出
21.(1)∵
在
上是增函數，在[0，3]上是減函數.
∴ 當x=0時取得極小值.∴
. ∴b=0
（2） ∵方程
有三個實根, ∴a≠0
∴
=0的兩根分別為
又在上是增函數，在[0，3]上是減函數.
∴
在
時恒成立,
在
時恒成立.
由二次函數的性質可知
.
∴
. 故實數
的取值范圍為
.
22. 解：（1）∵點A在圓
，
由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
（2）∵函數
∴
點F1（－1，0），F2（1，0），
①若
，
∴
②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
由
…………（*）
方程（*）有兩個不同的實根.
設點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根
由①②知
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