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1．已知全集，則下列表示圖中陰影部分的集合為（      ）

A．      B．      

C．    D．

2．某市．．三個區共有高中學生20000人，其中A區高中學生9000人，B區高中學生6000人，現采用分層抽樣的方法從這三個區所有高中學生中抽取一個容量為600人的樣本進行新課程學習作業量的調查，則區應抽取(     )人．

A．40                   B．150              C．180                  D．270     

3.若f(x)=lgx+1,則它的反函數的圖象是（     ）

4．函數的定義域為（      ）

  A．(－1, 2)              B．(－1,0)∪(0, 2)             C．(－1,0)                D．(0, 2)      

5．非零向量=(sinθ,2), =(cosθ,1), 若與共線，則tan(θ－)=

A．3         B －3          C．         D．－

6．設函數f(x)=sin(ωx+φ), 條件P：“f(0)=0”；條件Q：“ f(x)為奇函數”，則P是Q的（     )

A.充要條件    B.充分不必要條件    C.必要不充分條件       D.既不充分也不必要條件

7．已知m , n 是直線, 是平面,給出下列命題:

(1)    若 , =m , mn, 則n或n

(2)    若∥ , =m ,  =n, 則m∥n

(3)    若=m,  n∥m ,  則n∥且n∥

(4)    若直線m不垂直于,則m也可能垂直于內的無數條直線

其中正確的命題序號為（     ）

A.⑴與⑵        B.⑵與⑷        C.⑶與⑷        D.⑴與⑶

8．過直線上的一點作圓的兩條切線，當直線關于對稱時，則直線之間的夾角為（     ）

 A．        B.     C.          D.

9．已知數列中，則函數的最大值是（     ）

  A． 10                B． －10          C．        D．20

10．將正方體的六個面染色，有4種不同的顏色可供選擇，要求相鄰的兩個面不能染同一顏色，則不同的染色方法有（     ）

   A．256種       B．144種      C．120種      D．96種

11．在展開式中，含的項的系數是         .(用數字作答)

12．已知等比數列的前項和為,且是與的等差中項,則數列的公比為  

13． 已知矩形中，沿將矩形折成一個二面角則四面體的外接球的表面積為          .

14．已知點滿足，則（是坐標圓點）的最大值等于         .

15．對于拋物線C：y²=4x，我們稱滿足y₀²<4x₀的點在拋物線的內部，若點M（x₀, y_o）在C的內部，則直線l：y₀y=2(x+x₀)與拋物線C有        個公共點。

16．(本小題滿分12分)

已知向量=(cos x, 0),=(0,sin x),記函數f(x)=(+)²+sin 2x,

(1)求函數f(x)的最大值和取最小值；

(2)若不等式在上有解，求實屬t的取值范圍.

17．(本小題滿分12分)

一個口袋中裝有個紅球（≥5且）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎.

（1）試用表示一次摸獎中獎的概率；

（2）記從口袋中三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為。試問當等于多少時，的值最大？

18．(本小題滿分12分)向量解

如圖：D、E分別是正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中點，且棱AA₁=8，AB=4，

(1)求證：A₁E∥平面BDC₁.

(2)求二面角A₁－BC₁－B₁的大小.

19．(本小題滿分12分)

設分別為橢圓 的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準線。

（1）求橢圓的方程；

（2）設點為橢圓上不同于的一個動點，直線與橢圓右準線相交于兩點，在x軸上是否存在點Q，使得，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由.

20．(本小題滿分13分)

已知數列{an}中，，其前n項和Sn滿足。

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若（為非零整數，），試確定的值，使得對任意的，都有成立。

21．(本小題滿分14分)

已知函數的圖象過點，且在內單調遞減，在上單調遞增.

（1）求的解析式；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，試問這樣的是否存在.若存在，請求出的范圍，若不存在，說明理由；

參   考   答   案

1. C    2. D     3. A   4 . C   5. C     6. A    7. B    8. C     9. B   10. D

11. －20       12.         13.  100π    14.    15. 0

16. (1) f(x)=(+)²+sin 2x=3cos²x+sin²x+sin2x=2cos(2x－)+2     

      函數f(x)的最小值是0，f(x)的最大值是

  (2) －1<t<

17．（1）一次摸獎從個球中任取兩個，有種方法。它們是等可能的，其中兩個球的顏色不同的方法有種，一次摸獎中獎的概率                                   ……6分

    （2）設每次摸獎中獎的概率為，三次摸獎中（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率是，

         因而在上為增函數，

在上為減函數，                                   ……9分

（用重要不等式確定p值的參照給分）

∴當時取得最大值，即，解得或（舍去），則當時，三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率最大. ……12分

18．【方法一】證明：在線段BC₁上取中點F，連結EF、DF

則由題意得EF∥DA₁，且EF=DA₁，

∴四邊形EFDA₁是平行四邊形

∴A₁E∥FD，又A₁E平面BDC₁，FD平面BDC₁

∴A₁E∥平面BDC₁                              …6分

(2)由A₁E⊥B₁C₁，A₁E⊥CC₁，得A₁E⊥平面CBB₁C₁，過點E作

EH⊥BC₁于H，連結A₁H，則∠A₁HE為二面角A₁－BC₁－B₁的平面角        …8分

在Rt△BB₁C₁中，由BB₁=8，B₁C₁=4，得BC₁邊上的高為，∴EH=，

又A₁E=2,∴tan∠A₁HE==

∴二面角A₁－BC₁－B₁為arctan                     …12分

【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標系，題意知B(－2,0,0),

D(2,40),A₁(2,8,0), C₁(0,8,2)，B₁(－2,8,0), E(－1,8,),

=(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),

=(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),

=(2,8, 2).                                                   

(1)證明：∵=2(+)∴A₁E∥平面BDC₁                                         …6分

(2)設=（x,y,1）為平面A₁BC₁的一個法向量，則，且，即解得∴=（,,1），同理，設=（x,y,1）為平面B₁BC₁的一個法向量，則，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－

∴二面角A₁－BC₁－B₁為arccos.                                      …12分

19. (1)由題意，知a=2c，=4，解得a=2,c=1,∴b=，故橢圓方程為 …5分

(2)設P(2cosθ, sinθ),M(4,m),N(4,n),則A(－2,0),B(2,0),

由A、P、M三點共線，得m=…7分

由B、P、N三點共線，得n=,           …9分

設Q(t,0)，則由得

 (t－4)(t－4)+(0－)(0－)=0,

整理得：(t－4)²－9=0      解得t=1或t=7

∴Q點的坐標是(7,0)或(1,0).                   …12分

20．(1);   (2) =－1

21.解：

（1）∵，

由題設可知：即sinθ≥1    ∴sinθ=1.      …4分

從而a= ,∴f(x)= x³+x²－2x+c,而又由f(1)= 得c=.

∴f(x)= x³+x²－2x+即為所求.                                …6分

(2)由=（x+2）（x－1），易知f(x)在(－∞,－2)及(1,+∞)上均為增函數，在(－2,1)上為減函數.           …8分

①當m＞1時，f(x)在[m,m+3]上遞增,故f(x)_max=f(m+3), f(x)_min=f(m)

由f(m+3)－f(m)= (m+3)³+(m+3)²－2(m+3)－m³－m²+2m=3m²+12m+≤，

得－5≤m≤1.這與條件矛盾，故                    …10分

② 當0≤m≤1時，f(x)在[m,1]上遞增, 在[1,m+3]上遞增

∴f(x)_min=f(1), f(x)_max=max{ f(m),f(m+3) },

又f(m+3)－f(m)= 3m²+12m+=3(m+2)²－＞0(0≤m≤1)

∴f(x)_max= f(m+3)∴|f(x₁)－f(x₂)|≤f(x)_max－f(x)_min= f(m+3)－f(1)≤f(4)－f(1)= 恒成立.    …12分

故當0≤m≤1時，原不等式恒成立.綜上，存在m且m∈[0,1]合題意.                     …13分