題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
| MP |
| NP |
| MQ |
| QN |
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，焦點在
軸上，離心率為
，且過雙曲線
的頂點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）命題：“設(shè)
、
是雙曲線上關(guān)于它的中心對稱的任意兩點，
為該雙曲線上的動點，若直線
、
均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于方程
（
，
不同時為負(fù)數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，焦點在
軸上，離心率為
，且過雙曲線
的頂點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）命題：“設(shè)
、
是雙曲線上關(guān)于它的中心對稱的任意兩點，
為該雙曲線上的動點，若直線
、
均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于方程
（
，
不同時為負(fù)數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.
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