皖東十校09屆第一次聯考試卷數 學（理）
參考公式：
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
1．設集合
，則滿足
的集合
的個數是
A．0 B．
2．如果復數
，則
的展開式（按
的升冪排列）的第5項是
A
．35 B．
C．
D．
3.下列是關于函數
的幾個命題：
①若
且滿足
則
是
的一個零點；
②若
是在
上的零點，則可用二分法求的近似值；
③函數的零點是方程
的根，但
的根不一定是函數的零點；
④用二分法求方程的根時，得到的都是近似值。
那么以上敘述中，正確的個數為
A ．0 B．1 C．3 D．4
4．若函數
是定義域為
的增函數，則函數
的
圖像大致是
5．在
中，
分別為三個內角
所對應的邊，設向量
，
，若
，則角
的大小為
A．
B．
C．
D．
6．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是
A．27 B．30 C．33 D．36
 |
7．在等比數列
中，已知
，那么
A．4 B．6 C．12 D．16
8．在樣本的頻率發布直方圖中，共有１１個小長方形， 若其中一個小長方形的面積等于其他１０個小長方形面積和的四分之一，樣本容量為１６０，則該小長方形這一組的頻數為 A ．３２ B．
C．４０ D．
9．已知函數
的最大值為2，則的最小正周期為
A．
B． C．
D．
10． 若
，則大小關系是
A．
B．
C．
D．
11．已知二次曲線
，則當
時，該曲線的離心率
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
12．在一次實驗中，測得
的四組值為
，則
與
之間的回歸直線方程為
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．在可行域內任取一點規范如框圖所示，則能輸出數對
的概率是 ． 
14.不等式
的解集是 ．
15．已知
是定義在
上的減函數，其圖象經過
、
兩點，則不等式
的解集是_________________。
16．已知直線
與圓
交于
兩點，且
，其中
為坐標原點，則實數
的值為_________________。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
設平面上
、
兩點的坐標分別是
、
，其中
。
（I）求
的表達式；
（II）記
，求函數的最小值。
18．（理）（本小題滿分12分）
某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查（簡稱安檢），若安檢不合格，則必須整改，整改后經復查仍不合格，則強制關閉，設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，度求（結果精確到0.01）
（I）恰好有兩家煤礦必須整改的概率；
（II）平均有多少家煤礦必須整改；
（III）至少關閉一家煤礦的概率。
19．（本小題滿分12分）
如圖，多面體
的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點.
（I）求證：EF∥平面PAD；
（II）求證：平面PDC⊥平面PAD.
20．（本小題滿分14分）設函數
，
，函數的圖象與
軸的交點也在函數
的圖象上，且在此點有公切線.
（I）求、
的值；
（II）對任意
的大小.
21．（本小題共14分）已知函數
的圖象經過坐標原點，且
的前
（I）求數列
的通項公式；（文理）
（II）若數列
（文理）
22（理）．已知橢圓
的離心率為
，直線
:
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（I）求橢圓的方程；
（II）設橢圓的左焦點為
，右焦點
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點，線段
垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（III）設與
軸交于點，不同的兩點
在上，且滿足
求
的取值范圍.
一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ ＢＡＡＣＤ ＣＡ
二、填空題：（13） （14）
（15）
（16）
三、解答題：
（17）解：（1）
…………6分
（2）
…………8分
時，
當
時，
當
時，
……11分
綜上所述：
………………12分
（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
………………4分
（2）由題設，必須整改的煤礦數
服從二項分布
，從而的數學期望是
，即平均有2.50家煤礦必須整改. ………………8分
（3）某煤礦被關閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是
，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關閉是相互獨立的，所以5家煤礦都不被關閉的概率是
從而至少關閉一家煤礦的概率是
………………12分
（19）證明：由多面體
的三視圖知，四棱錐
的底面
是邊長為
的正方形，側面
是等腰三角形，
，
且平面
平面.……2分
（1）
連結
，則
是
的中點，
在△
中，
，………4分
且
平面，
平面，
∴∥平面 ………6分
(2)
因為平面⊥平面，
平面∩平面
，
又
⊥
，所以，⊥平面，
∴⊥ …………8分
又，
,所以△是
等腰直角三角形，
且
，即
………………10分
又
， ∴ 
平面
，
又平面，
所以 平面⊥平面 ………………12分
（20）解：設
由
即
，
………………6分
（2）由題意得
上恒成立。
即
在[－1，1]上恒成立。
設
其圖象的對稱軸為直線
，所以
上遞減，
故只需，
，即
………………12分
（21）解：（I）由
所以，數列
…………6分
（II）由
得：
…………（1）
…………（2） …………10分
（2）－（1）得：
…………12分
（22）解：（Ⅰ）∵
∵直線
相切，
∴
∴
…………3分
∵橢圓C1的方程是 
………………6分
（Ⅱ）∵MP=MF2，
∴動點M到定直線
的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，
∴動點M的軌跡是C為l1準線，F2為焦點的拋物線 ………………6分
∴點M的軌跡C2的方程為 
…………9分
（Ⅲ）Q（0，0），設
∴
∵
∴
∵
，化簡得
∴
………………11分
∴
當且僅當 
時等號成立 …………13分
∵
∴當
的取值范圍是
……14分
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