題目列表(包括答案和解析)
（理）已知數列{an}的前n項和
，且
=1，
.
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）已知定理：“若函數f(x)在區間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
< f’(x)”．若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數，試判斷bn與bn+1的大小；
（III）求證：≤bn<2.
(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線
過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.
（I）求點M的軌跡方程；
（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于
點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為
銳角三角形時t的取值范圍．
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。 與數列
的通項公式；的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；| 1 |
| an |
| 1 |
| 10 |
（本小題滿分12分）
(理科)已知數列 {2 n•an} 的前 n 項和 Sn = 9－6n.
(I) 求數列 {an} 的通項公式；
(II) 設 bn = n·(2－log 2 )，求數列 { } 的前 n 項和Tn.
（文科）已知
，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1。
(1)求
的解析式；
(2)求函數
的單調遞減區間及值域．
（2009四川卷文）（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列與數列
的通項公式；
（II）設數列的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；
（III）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ ＢＡＡＣＤ ＣＡ
二、填空題：（13）
（14）
（15）
（16）
三、解答題：
（17）解：（1）
…………6分
（2）
…………8分
時，
當
時，
當
時，
……11分
綜上所述：
………………12分
（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
………………4分
（2）由題設，必須整改的煤礦數
服從二項分布
，從而的數學期望是
，即平均有2.50家煤礦必須整改. ………………8分
（3）某煤礦被關閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是
，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關閉是相互獨立的，所以5家煤礦都不被關閉的概率是
從而至少關閉一家煤礦的概率是
………………12分
（19）證明：由多面體
的三視圖知，四棱錐
的底面
是邊長為
的正方形，側面
是等腰三角形，
，
且平面
平面.……2分
（1）
連結
，則
是
的中點，
在△
中，
，………4分
且
平面，
平面，
∴∥平面 ………6分
(2)
因為平面⊥平面，
平面∩平面
，
又
⊥
，所以，⊥平面，
∴⊥ …………8分
又，
,所以△是
等腰直角三角形，
且
，即
………………10分
又
， ∴ 
平面
，
又平面，
所以 平面⊥平面 ………………12分
（20）解：設
由
即
，
………………6分
（2）由題意得
上恒成立。
即
在[－1，1]上恒成立。
設
其圖象的對稱軸為直線
，所以
上遞減，
故只需，
，即
………………12分
（21）解：（I）由
所以，數列
…………6分
（II）由
得：
…………（1）
…………（2） …………10分
（2）－（1）得：
…………12分
（22）解：（Ⅰ）∵
∵直線
相切，
∴
∴
…………3分
∵橢圓C1的方程是 
………………6分
（Ⅱ）∵MP=MF2，
∴動點M到定直線
的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，
∴動點M的軌跡是C為l1準線，F2為焦點的拋物線 ………………6分
∴點M的軌跡C2的方程為 
…………9分
（Ⅲ）Q（0，0），設
∴
∵
∴
∵
，化簡得
∴
………………11分
∴
當且僅當 
時等號成立 …………13分
∵
∴當
的取值范圍是
……14分
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