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⒈已知函數(shù)的定義域為，集合，則

A.     B.     C.     D.

⒉在復(fù)平面內(nèi)，是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（為虛數(shù)單位），關(guān)于虛軸的對稱點為，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A.      B.      C.      D.

⒊圖1是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高（單位：）畫出的莖葉圖，

其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，

右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)

身高的中位數(shù)是

A.    B.     C.     D.

⒋雙曲線的焦距為4，一個頂點是拋物線的焦點，則雙曲線的離心率

A.        B.        C.        D.

⒌已知是所在平面內(nèi)一點，．則

A.       B.       C.       D.

⒍已知平面、和不在這兩個平面內(nèi)的兩直線、，下列命題中

命題1：若，，，則

命題2：若，，，則

命題3：若，，，則

命題4：若，，，則

真命題的個數(shù)是

A. 個       B. 個       C. 個       D. 個

⒎已知是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，對，，當(dāng)時，，則

A.       B.       C.       D.

⒏平面直角坐標(biāo)系中，曲線（且）在第二象限的部分都在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍是

A.     B.     C.     D.

㈠必做題（9～12題）

⒐已知是第二象限角，，則           ．

⒑平面直角坐標(biāo)系中，已知點（是常數(shù)）、，直線與線段相交，則的取值范圍是           ．

⒒空間直角坐標(biāo)系有8個點：、、…、、（每個點的橫、縱、豎坐標(biāo)都是或），以其中4個點為頂點的三棱錐一共有           個（用數(shù)字作答）．

⒓一個數(shù)列，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，，它的首項是，隨后兩項都是，接下來3項都是，再接下來4項都是，…，依此類推，若，，則     ．

㈡選做題（13～15題，考生只能從中選做兩題）

⒔（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，點到曲線上點的距離的最小值          ．

⒕（不等式選講選做題）已知，則的最大值         ．

⒖（幾何證明選講選選做題）如圖2，是⊙的直徑，是

⊙上一點，的平分線與⊙相交于．已知，

，則      ；過、分別作⊙的切線，則

這兩條切線的夾角      ．

⒗（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中，

．

⑴求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

⑵在中，、、分別是角、、的對邊，，，，求的面積．

⒘（本小題滿分13分）某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下：

日銷售量

頻數(shù)

頻率

⑴填充上表；

⑵若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．

①5天中該種商品恰好有2天的銷售量為噸的概率；

②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

⒙（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與橢圓：相交于、兩點，且．

⑴求的取值范圍；

⑵若以為直徑的圓經(jīng)過點，求直線的方程．

⒚（本小題滿分14分）如圖3，直四棱柱的底面是菱形，

，其側(cè)面展開圖是邊長為的正方形。、

分別是側(cè)棱、上的動點，．

⑴證明：；

⑵當(dāng)時，求面與底面

所成二面角的正弦值；

⑶多面體的體積是否為常數(shù)？

若是，求這個常數(shù)，若不是，求的取值范圍．

⒛（本小題滿分13分）已知函數(shù)，是常數(shù)．

⑴證明曲線在點的切線經(jīng)過軸上一個定點；

⑵若對恒成立，求的取值范圍；

（參考公式：）

⑶討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

21.（本小題滿分13分）下面的程序框圖給出數(shù)列

（，下同）的遞推關(guān)系，計算并輸出

數(shù)列和前若干項之和、．

⑴若輸入，滿足，求

輸入的的值；

⑵若輸入，，求輸出的的值．

（用關(guān)于、的代數(shù)式表示）

理科數(shù)學(xué)評分參考

⒔              ⒕              ⒖ ……3分 ；（或）

⒗⑴……2分，……3分，……4分，當(dāng)即時，單調(diào)增加……5分，所以的單調(diào)增區(qū)間是……6分（包含或不包含區(qū)間端點均可，但要前后一致）．

⑵解，…7分，得，…9分，由余弦定理得…10分，解…11分，得…12分，所以的面積為…13分．

⒘⑴從左至右兩空格依次是、……2分

⑵①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為噸的概率……3分

設(shè)5天中該種商品有天的銷售量為噸，則～……4分

……6分，……7分

②的可能取值為4，5，6，7，8……8分

       ，      

       ……10分（對2、3、4個給1分，全對給2分）

4

5

6

7

8

       的分布列為

……11分

的數(shù)學(xué)期望為（千元）

……13分（列式1分，計算1分）．

⒙⑴解方程組……1分，得……2分

因為直線橢圓有兩個交點，所以……4分，解得……5分，又因為，所以，，所以的取值范圍是……6分．

⑵設(shè)、，由⑴得，……7分，

以為直徑的圓經(jīng)過點，所以……8分，……9分，由……10分，得

……12分，解得……13分，所以直線的方程是

或……14分．

⒚⑴連接，因為是菱形，所以……1分，因為是直四棱柱，，，所以……2分，因為，所以……3分，因為，所以……4分．

⑵設(shè)，以為原點，、分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系

……5分，依題意，菱形的邊長為，棱柱側(cè)棱長為，所以，、……6分，設(shè)平面的一個法向量為，則……7分，解得……8分，底面的一個法向量為，設(shè)面與底面所成二面角的大小為，則，……9分．

⑶多面體是四棱錐和三棱錐的組合體……10分，依題意，，……11分，三棱錐的高，是四棱錐的高…12分，所以…13分，是常數(shù)…14分．

⒛⑴，，……1分，曲線在點的切線為……2分，當(dāng)時，由切線方程得，所以切線經(jīng)過軸上的定點……3分．

⑵由得……4分，對，，所以

……5分，設(shè)，則……6分，在區(qū)間單調(diào)遞減……7分，所以，的取值范圍為……8分．

⑶函數(shù)的定義域為，

……9分．

若，則，在定義域上單調(diào)增加……10分；

若，解方程得，……11分，，當(dāng)或時，；

當(dāng)時，……12分，所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是（區(qū)間無論包含端點、均可，但要前后一致）……13分．

21.⑴，，（）是首項為、公差為的等差數(shù)列……1分，所以……2分，……3分，解即，，，……5分．

⑵，，……7分，（）是首項為、公比為的等比數(shù)列……8分，所以，……9分，……11分，所以

……13分．