內蒙古赤峰二中2009年3月高三統一考試
數學（文）
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．設集合A={1，3，4，5}，B={2，3，4}，C={1，2}，則集合（A∩B）∪C等于
A．{2} B．{1，2} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}
2．函數y=
的值域是[－2,2],則函數y=
的值域是
A． [-2,2] B．[－4,0] C ．[0,4] D． [-1,1]
3．已知向量a、b的夾角為60°，且 |a|=2，|b|=3，則a2+a?b=
A．10 B．
C．7 D．49
4．函數
的反函數是
A．
B．
C．
D．
5．設
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．不充分也不必要條件
6． .在各項均為正數的等比數列{
}中, 
、
是方程
的兩個根，則
的值為
A. 32
B. 
64
D.256
7．已知f(sinx+cosx)=tanx（x
[0,π]），則f (
)等于
A.－
B. －
C. ± D. －或－
8．正方體ABCD―A1B
所成角的余弦值為
A．
B．
C 
D．
9．某高校外語系有8名奧運會志愿者，其中有5名男生，3名女生，現從中選3人參加某項“好運北京”測試賽的翻譯工作，若要求這3人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有
A．45種 B．5０種 C．90種 D．120種
10．已知O為直角坐標系原點，P、Q的坐標滿足不等式組
，則
的最小值為（ ）
A、
B、
C、
D、0
11．已知A
、B
，以AB為一腰作使∠DAB=
直角梯形ABCD，且
，CD中點的縱坐標為1．若橢圓以A、B為焦點且經過點D，則此橢圓的方程為
A．
B．
C．
D．
12．函數
圖象如圖，則函數
的單調遞增區間為（ ）
A、
B、
C、
D、
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案直接填在題中橫線上。
⒔
則
14.直三棱柱
中，
，則直線
與平面
所成角的正切值為 。
15．設曲線
在x=1處的切線方程是
，則
，
.
16．給出下列四個結論：
①若A、B、C、D是平面內四點，則必有
；
②“
”是“
”的充要條件；
③如果函數
對任意的
都滿足
，則函數是周期函數；
④已知點
和直線
分別是函數
圖像的一個對稱中心和一條對稱軸，則
的最小值為2；
其中正確結論的序號是 ．（填上所有正確結論的序號）．
三、解答題：本大題共6個小題．滿分70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．請將解答過程寫在答題紙的相應位置．
17．（本小題10分）已知向量
＝(1＋cosB，sinB)且與向量
=（0，1）所成的角為
，其中A、B、C為ΔABC的三個內角。
（1）求角B的大小；（2）若AC＝
，求ΔABC周長的最大值。
1８．（本小題滿分1２分）
已知等比數列
（I）求
的通項公式；
（II）令
，求數列
的前n項和Sn.
1９．（本小題滿分12分）四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=
，∠ACB=90°。
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求點B到平面PCD的距離。
２０．（本小題滿分12分） 甲、乙、丙三人進行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙的概率為
，乙勝丙的概率為，比賽的規則是先由甲和乙進行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結束.
（I）求只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；
（II）求只進行兩局比賽，比賽就結束的概率；
（III）求甲取得比賽勝利的概率.
2１．（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，N為圓A：
上的一點，點B（1，0），點M是BN中點，點P在線段AN上，且
（I）求動點P的軌跡方程；
（II）試判斷以PB為直徑的圓與圓
=4的位置關系，并說明理由.
在A、B兩點處取得極值，且線段AB與x軸有公共點，求實數a的取值范圍。
}的公比為q，由
可得
…………6分
，得
}是首項b1=1，公差d=2的等差數列.故
.
…………4分
（III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：
；
；
…………
，
，由
…………………………6分
的中點為Q，則
，
，
，半徑為
，
的圓心為O（0，0），半徑r2=2，
，故|OQ|=r2－r1，即兩圓內切.…………………12分
遞增；
遞減…………………………5分
…………7分
…………9分
……………………12分