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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅱ）當，時，，其中，證明：.

A. B. C. D.

【題目】已知函數．

（1）討論函數的單調性；

（2）若對于任意的，當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關系：．設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業主可節省多少錢？

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各名，將男性、女性使用微信的時間分成組：,,,,分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據女性頻率分布直方圖，估計女性使用微信的平均時間；

（2）若每天玩微信超過小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據已知條件完成的列聯表，并判斷是否有的把握認為“微信控”與“性別”有關？

參考公式：，其中．

參考數據：

已知，，三個年齡段的上網購物的人數依次構成遞減的等比數列.

（1）求的值；

（2）若將年齡在內的上網購物者定義為“消費主力軍”，其他年齡段內的上網購物者定義為“消費潛力軍”.現采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購物者中抽取5人，再從這5人中抽取2人，求這2人中至少有一人是消費潛力軍的概率.

【題目】設拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于，兩點，點滿足，過作軸的垂線與拋物線交于點，若，則點的橫坐標為__________，__________．

【題目】設常數.在平面直角坐標系xOy中，已知點，直線l：，曲線Γ：（，）.l與x軸交于點A、與Γ交于點B.P、Q分別是曲線Γ與線段AB上的動點.

（1）用t表示點B到點F的距離；

（2）設，，線段OQ的中點在直線FP上，求△AQP的面積；

（3）設，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在Γ上？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由.