Question

【題目】如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度為L＝0.4 m的絕緣細線把質量為m＝0.20 kg，帶有q＝6.0×10－4 C正電的金屬小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細線與豎直方向的夾角為θ＝37°。已知A、C兩點分別為細線懸掛小球的水平位置和豎直位置，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)A、B兩點間的電勢差UAB；

(2)將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，小球通過B點時細線對小球的拉力F的大小；

(3)如果要使小球能繞O點在豎直平面內做完整的圓周運動，則小球在A點時沿垂直于OA方向需要多大的初速度v0。

Answer 1

【答案】(1) 400V；(2) 4.5N；(3)m/s

【解析】

(1)帶電小球在B點靜止受力平衡，根據平衡條件得

qE=mgtanθ

解得

＝2.5×103V/m

由U=Ed有

UAB＝EL(1sinθ)＝2.5×103×0.4×(1sin37°)＝400V

(2)設小球運動至B點時速度為vB，則

mgLcosθ+qUAB=

在B點，小球所受重力、電場力和細線拉力的合力提供向心力，根據向心力公式得

F=m

代入數據解得

F=4.5N

(3)小球做完整圓周運動時必須通過B點的對稱點，設在該點時小球的最小速度為v，則

＝

mgLcosθqEL(1+sinθ)＝

聯立解得

v0＝m/s