Question

（2013?揚州模擬）空間存在一電場，一帶負電的粒子僅在電場力作用下從x₁處沿x軸負方向運動，初速度大小為v₀，其電勢能E_p隨坐標x變化的關系如圖所示，圖線關于縱軸左右對稱，以無窮遠處為零電勢能點，粒子在原點O處電勢能為E₀，在x₁處電勢能為E₁，則下列說法中不正確的是（　　）

• A．坐標原點O處電場強度為零
• B．粒子經過x₁、-x₁處速度相同
• C．由x₁運動到O過程加速度一直減小
• D．粒子能夠一直沿x軸負方向運動，一定有v0＞

  2(E0-E1) m

Answer 1

分析：根據電勢能與電勢的關系：E_p=qφ，場強與電勢的關系：E=

△φ

△x

，結合分析圖象斜率與場強的關系，即可求得原點O處的電場強度；速度根據能量守恒判斷；
根據斜率讀出場強的變化，由F=qE，分析電場力的變化，由牛頓第二定律判斷加速度的變化．

解答：解：A、根據電勢能與電勢的關系：E_p=qφ，場強與電勢的關系：E=

△φ

△x

，得：E=

1

q

?

△Ep

△x

．E_p-x圖象切線的斜率等于

△Ep

△x

，根據數學知識可知，坐標原點O處切線斜率為零，則坐標原點O處電場強度為零，故A正確．
B、由圖看出，x₁、-x₁兩處的電勢能相等，根據能量守恒定律得知，粒子經過x₁、-x₁處速度相同，故B正確．
C、由x₁運動到O過程，根據數學知識可知，圖線的斜率先減小后增大，說明場強先減小后增大，由F=qE知，粒子所受的電場力先減小后增大，根據牛頓第二定律得知，加速度先減小后增大，故C錯誤．
D、根據公式E_p=qφ，可知，該粒子帶負電，從x₁處到-x₁處，電勢先降低后升高，電場方向先沿x軸負方向后沿x軸正方向，電場力先沿x軸正方向后沿x軸負方向，粒子只要能通過原點O，就能一直沿x軸運動，設粒子恰好能到達原點O時的速度為v，則根據能量守恒定律得：

1

2

mv2=E₀-E₁，v=

2(E0-E1) m

，當v₀＞v時，即v0＞

2(E0-E1) m

粒子能夠一直沿x軸負方向運動，故D正確．
本題選錯誤的，故選：C

點評：解決本題的關鍵要分析圖象斜率的物理意義，判斷電勢和場強的變化，再根據力學基本規律：牛頓第二定律和能量守恒定律進行分析．