Question

（2013?揚州模擬）我國發射的“神舟八號”飛船與先期發射的“天宮一號”空間站實現了完美對接．已知“天宮一號”繞地球做圓軌道運動，假設沿橢圓軌道運動的“神州八號”環繞地球的運動方向與“天宮一號”相同，遠地點與“天宮一號”的圓軌道相切于某點P，并在該點附近實現對接，如圖所示．則下列說法正確的是（　　）

A．“天宮一號”的角速度小于地球自轉的角速度

B．“神舟八號”飛船的發射速度大于第一宇宙速度

C．在遠地點P處，“神舟八號”的加速度與“天宮一號”相等

D．“神舟八號”在橢圓軌道上運行周期比“天宮一號”在圓軌道上運行周期大

Answer 1

分析：地球同步衛星的角速度與地球自轉的角速度相同，根據萬有引力等于向心力列出等式表速度角速度，加速度進行比較．
第一宇宙速度是發射衛星的最小速度．
根據開普勒第三定律比較“神舟八號”在橢圓軌道上運行周期和“天宮一號”在圓軌道上運行周期大小關系．

解答：解：A、根據萬有引力等于向心力得：

GMm

r2

=mω²r
ω=

GM r

“天宮一號”的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，所以“天宮一號”的角速度大于地球同步衛星的角速度．
地球同步衛星的角速度與地球自轉的角速度相同，所以“天宮一號”的角速度大于地球自轉的角速度．故A錯誤
B、第一宇宙速度是發射衛星的最小速度，所以“神舟八號”飛船的發射速度大于第一宇宙速度．故B正確
C、根據萬有引力等于向心力得：

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

所以在遠地點P處，“神舟八號”的加速度與“天宮一號”相等，故C正確
D、根據開普勒第三定律知，

R3

T2

=K，
“神舟八號”在橢圓軌道的半長軸小于“天宮一號”軌道半徑，所以“神舟八號”在橢圓軌道上運行周期比“天宮一號”在圓軌道上運行周期小．故D錯誤．
故選：BC．

點評：解決本題的關鍵掌握線速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，以及知道神舟八號只有加速離開原軌道做離心運動才可能與天宮一號對接．