Question

（2007?廣東）如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L．槽內有兩個質量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統．最初A和B分別靜止于左板的兩側，離板的距離均為L．若視小球為質點，不計輕桿的質量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強電場E后（設槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：
（1）球B剛進入電場時，帶電系統的速度大小．
（2）帶電系統從開始運動到速度第一次為零時球A相對右板的位置．

Answer 1

分析：（1）A球受到向右的電場力作用，帶電系統向右做勻加速直線運動，電場力做正功，由動能定理求出球B剛進入電場時，帶電系統的速度大小．
（2）假設帶電系統的速度為0時，假設A球仍在電場中，由動能定理求出B球在電場中的位移為x，根據計算結果分析A、B的位置．若球A、B分別在右極板兩側時，由動能定理求出A球達到右極板時的速度，再由動能定理求解A出電場后帶電系統的速度為0時，A向右移動的位移．

解答：解：（1）設球B剛進入電場時，帶電系統的速度為v₁，由動能定理有：2qE?l=

1

2

2m

v

2 1

解得：v1=

2qEL m

（2）設帶電系統的速度為0時，假設A球仍在電場中，并設B球在電場中的位移為x，
由動能定理有    

1

2

2m

v

2 1

-qE?x=0
解得  x=2l＞1.5l
所以帶電系統速度第一次為零時，球A、B應分別在右極板兩側．
設A球達到右極板時速度為v，
則：2qE×2.5l-3qE×1.5l=

1

2

2mv22
解得：v2=

qEL 2m

接下來，只有B球受到電場力，設帶電系統的速度為0時，A球相對右極板的位移為x．
由動能定理有：3qEx=

1

2

2mv2
解得：x=

L

6

答：
（1）球B剛進入電場時，帶電系統的速度大小為

2qEL m

．
（2）帶電系統從開始運動到速度第一次為零時球A相對右板的位置距離為

L

6

．

點評：本題關鍵要運用動能定理，通過計算分析兩球的運動過程，考查分析小球運動情況和把握解題規律的能力．