Question

【題目】如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度為k的輕彈簧一端同定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質量為m的物塊A相連接．細繩的一端系在物體A上，細繩跨過不計質量和摩擦的定滑輪，另一端有一個不計質量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時，物體A處于靜止狀態，細繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個質量也為m的物塊B后，物體A沿斜面向上運動．斜面足夠長，運動過程中B始終未接觸地面．

（1）求物塊A剛開始運動時的加速度大小a；
（2）設物塊A沿斜面上升通過Q點位置時速度最大，求Q點到出發點的距離x0及最大速度vm；
（3）把物塊B的質量變為Nm(N＞0.5)，小明同學認為，只要N足夠大，就可以使物塊A沿斜面上滑到Q點時的速度增大到2vm ， 你認為是否正確？如果正確，請說明理由，如果不正確，請求出A沿斜面上升到Q點位置時的速度的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

設繩的拉力大小為T，分別以A、B為對象用牛頓第二定律，有T＝ma，mg－T＝ma，則

（2）

A加速上升階段，彈簧恢復原長前對A用牛頓第二定律有 ，對B用牛頓第二定律有mg－T=ma，消去T得 ，上升過程x減小，a減小，v增大；彈簧變為伸長后同理得 ，上升過程x增大，a減小，v繼續增大；當 時a=0，速度達到最大．可見Q點時速度最大，對應的彈力大小恰好是 ，彈性勢能和初始狀態相同。A上升到Q點過程，A、B的位移大小都是 ，該過程對A、B和彈簧系統用機械能守恒定律有 ，可得

（3）

不正確 ， ，當N→∞時，

【解析】（1）設繩的拉力大小為T ， 分別以A、B為對象用牛頓第二定律，
有T＝ma ， mg－T＝ma ， 則 (2) A加速上升階段，彈簧恢復原長前對A用牛頓第二定律有 ，對B用牛頓第二定律有mg－T=ma ， 消去T得 ，上升過程x減小，a減小，v增大；彈簧變為伸長后同理得 ，上升過程x增大，a減小，v繼續增大；當 時a=0，速度達到最大．可見Q點時速度最大，對應的彈力大小恰好是 ，彈性勢能和初始狀態相同。A上升到Q點過程，A、B的位移大小都是 ，該過程對A、B和彈簧系統用機械能守恒定律有 ，可得 （3）不正確 ， ，當N→∞時， .
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．