Question

如圖所示，水平放置的兩塊長直平行金屬板a、b相距d=0.10m，a、b間的電場強度為E=3.0×10³N/C，b板下方整個空間存在著磁感應強度大小為B=0.3T、方向垂直紙面向里的勻強磁場．今有一質量為m=2.4×10^-13kg、電荷量為q=4.0×10^-8C的帶正電的粒子（不計重力），從貼近a板的左端以v₀=1.0×10⁴m/s的初速度從A點水平射入勻強電場，剛好從狹縫P處穿過b板而垂直進入勻強磁場，最后粒子回到b板的Q處（圖中未畫出）．
求：（1）粒子到達P處時的速度大小和方向；
（2）P、Q之間的距離L；
（3）粒子從A點運動到Q點所用的時間t．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出粒子到達P處的速度大小，結合平行四邊形定則求出粒子到達P處時的速度方向．
（2）根據洛倫茲力提供向心力求出粒子的在磁場中運動的軌道半徑，結合幾何關系求出P、Q之間的距離L．
（3）粒子在電場中做類平拋運動，根據沿電場方向上的速度，結合速度時間公式求出在電場中的運動時間，根據幾何關系求出粒子在磁場中做圓周運動的圓心角，結合周期公式求出在磁場中的運動時間，從而得出粒子從A點運動到Q點所用的時間．

解答：解：（1）粒子a板左端運動到P處，由動能定理得
qEd=

1

2

mv2-

1

2

mv02
代入有關數據，解得v=

2

×10⁴m/s
cosθ=

v0

v

，代入數據得θ=45⁰     
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，圓心為O，半徑為r，如圖．由幾何關系得
又qvB=m

v2

r

  聯立求得

L

2

=rcos45°
L=

2mv

qB

cos45°
代入數據解得L=0.4m
（3）根據平行四邊形定則，知粒子在P點沿電場方向的速度 v₁═v₀=1.0×10⁴m/s
在電場中運動的時間          t₁═

v1

a

=

v1

qE m

=

mv1

qE

=

2.4×10-13×1×104

4×10-8×3×103

=2×10^-5s
在磁場中運動的時間             t₂=

πm

2qB

=

3.14×2.4×10-13

2×4.0×10-8×0.3

=3.14×10^-5s
粒子從A點運動到Q點所用的時間  t=t₁+t₂=5.14×10^-5s．
答：（1）粒子到達P處時的速度大小為

2

×104m/s，方向與水平方向的夾角為45°．
（2）P、Q之間的距離為0.4m．
（3）粒子從A點運動到Q點所用的時間為5.14×10^-5s．

點評：本題考查了粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，掌握粒子在磁場中的半徑公式和周期公式，以及類平拋運動的處理方法．