Question

【題目】一名滑雪者乘坐纜車沿索道到達滑道頂部，索道長為x＝600m，纜車速度大小恒為v車＝1.2m/s；然后從滑道頂部由靜止沿滑道直線滑下，滑道傾角θ＝30°（簡化模型如圖）．假設滑雪者速度vt≤10m/s時阻力可忽略，vt＞10m/s時阻力為滑雪者重力的0.1倍，取g＝10m/s2，求：

（1）滑雪者乘坐纜車沿索道運動到滑道頂部需要的時間；

（2）滑雪者速度v＝5m/s時，加速度的大小和方向；

（3）滑雪者從滑道頂部向下滑行l＝22m需要的時間

Answer 1

【答案】（1）500s；（2）5m/s2，方向沿滑道向下；（3）3s。

【解析】

（1）根據勻速運動的位移和速度求出滑雪者乘坐纜車沿索道運動到滑道頂部需要的時間；
（2）根據牛頓第二定律求出滑雪者的加速度大小和方向。
（3）根據速度時間公式求出速度達到10m/s的時間，以及結合位移公式求出速度達到10m/s時的位移，根據牛頓第二定律求出有摩擦時的加速度，結合位移時間公式求出繼續勻加速運動的時間，從而得出總時間。

（1）滑雪者乘坐纜車時，根據x=v車t0得，。
（2）當滑雪者的速度v=5m/s，加速度大小為a1，mgsinθ=ma1，
解得a1＝gsinθ＝10×m/s2＝5m/s2，方向沿滑道向下。
（3）當滑雪者速度達到10m/s時，用時為t1，
則，
位移x1＝a1t12＝×5×4m＝10m，
滑雪者還要沿直線向下滑行x2=l-x1=22-10m=12m，
根據牛頓第二定律得，mgsinθ-0.1mg=ma2，
代入數據解得a2＝4m/s2，
根據x2＝vtt2+a2t22得，代入數據解得t2=1s。
共用時t=t1+t2=2s+1s=3s。