Question

【題目】游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上送行，游客卻不會掉下來。我們把這種情況抽象為如右圖的模型。如圖所示，AB是傾角為θ粗糙直軌道，BCD是光滑的圓環軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半經為R，一個質量為m的物體（可以看做質成)從直軌道上的P點由靜止釋放，結果能在兩軌道間做往返運動。已知P點與圓弧的圓心等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ。求：

（1）物體第一次到達B點時的速度大小；

（2）物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；

（3）為使物體能順利到達圓軌道的最高點D，釋放點距B點的距離應滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）L′≥

【解析】

（1）設物體第一次到達B點的速度為vB，由動能定理可知
（mgsinθ-μmgcosθ）=mvB2-0
得
（2）物體在P點及最終到B點的速度都為零，對全過程由動能定理得
mgRcosθ-μmgcosθs=0
得s=R/μ
（3）設物體剛好通過D點時的速度為vD，有：mg=m，
得：vD=
設物體恰好通過D點時釋放點距B點的距離為L0，在粗糙直軌道上重力的功WG1=mgL0sinθ
滑動摩擦力的功：Wf=-μmgcosθL0
在光滑圓弧軌道上重力的功WG2=-mgR（1+cosθ）
對全過程由動能定理得WG1+WG2+Wf=mvD2-0
解得L0=
則L′≥