Question

【題目】如圖甲所示,一對平行金屬板M、N,兩板長為L,兩板間距離也為L,置于O1是的粒子發射源可連續沿兩板的中線O1O發射初速度為v0、電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子(不計粒子重力),若在M、N板間加變化規律如圖乙所示交變電壓UMN,交變電壓的周期為L/v0，t=0時刻入射的粒子恰好貼著N板右側射出,金屬板的右邊界與坐標軸y軸重合,板的中心線O1O與坐標軸x軸重合,y軸右側存在垂直坐標平面向里的勻強磁場,大小未知。求

(1)U0的值(用v0、g、m表示；

(2)若已知分別在t=0、t=L/2v0時刻入射的粒子進入磁場后,它們的運動軌跡交于P點,已知P點的縱坐標為L,求P點的橫坐標x以及磁感應強度的大小B1；

(3)撒去y軸右方磁場B1,要使射出電場的所有粒子經y軸右側某一圓形區域的勻強磁場偏轉后都能通過圓形磁場邊界的一個點處,而便于再搜集,求該磁場區域的最小半徑,以及相應的磁感應強度的大小B2。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)t=0時刻射入的粒子：

解得：；

(2)時刻飛入的粒子恰好貼著M板右側射出，如圖

由幾何關系得：

聯立解得： ，r=L

粒子在磁場中做勻速圓周運動有：

解得：

(3)根據磁聚焦有：

解得：。