Question

【題目】如圖所示，長為3l的不可伸長的輕繩，穿過一長為l的豎直輕質細管，兩端分別拴著質量為m、2m的小球A和小物塊B，開始時B靜止在細管正下方的水平地面上。保持細管豎直用手輕輕搖動細管，穩定后A在水平面內做勻速圓周運動而B保持靜止狀態。某時刻B靜止在地面上且對地面的壓力恰好為零。已知重力加速度為g，不計一切阻力。求：

該時刻連接A的輕繩與豎直方向的夾角；

該時刻A的線速度大小v；

從該時刻起輕搖細管使B升高到離地高度為處保持靜止，求B上升過程中手對A、B系統做的功。

Answer 1

【答案】；；。

【解析】

(1)對B根據平衡求繩子的拉力；對A球分析，由力的平衡條件可求繩與豎直方向夾角θ；

(2)對A水平方向做圓周運動，利用牛頓第二定律列式求解；

(3)由力的平衡條件和牛頓第二定律并結合功能關系列式聯立可求整個過程中人對A、B系統做的功。

（1）B對地面剛好無壓力，故此時繩子的拉力為
對A受力分析如圖所示：

在豎直方向合力為零，故
代入數據解得：

（2）A球水平方向做圓周運動，由牛頓第二定律得：代入數據解得：

（3）當B上升時，拉A的繩長為，此時對水平方向上有：

聯立解得：由幾何關系可得A相對于原來的高度下降的距離：B物體重力勢能的增加量：
A物體重力勢能的減少量：A物體動能的增加量
對系統運用功能關系可得手對系統做的功：