Question

【題目】如圖所示，輕質彈簧一端固定在水平面上的轉軸O上，另一端與套在粗糙固定直桿A處質量為m的小球（可視為質點）相連，A點到水平面的高度為h，直桿的傾角為，OA=OC，B為AC的中點OB等于彈簧原長，小球從A處由靜止開始下滑，第一次經過B處的速度為v，運動到C處速度為零；然后小球獲得一初動能Ek由C處沿直桿向上滑行，恰好能到達出發點A。已知重力加速度為g，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　　）

A.小球下滑過程中，AB段與BC段摩擦力做功相等

B.

C.彈簧具有的最大彈性勢能為

D.撤去彈簧，小球可以在直桿上處于靜止狀態

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A．在下滑過程中，從A到B和從B到C物體受到的支持力都等于重力垂直桿的分力和彈簧的彈力垂直桿的分力，彈簧的彈力關于B點對稱，因此從A到B和從B到C物體受到的支持力是關于B點對稱相等，因此摩擦力相等，因此摩擦力做功相同；故A正確；

B．小球從A到C，彈性勢能改變量為零，動能的改變量為零，重力做正功，摩擦力做負功，根據動能定理有

當小球得到初動能由C恰好到A，由動能定理得

兩次摩擦力做功相同，因此

故B正確；

C．根據能量守恒定律得，對于小球從A到B的過程有

從A到C的過程有

聯立解得

故C錯誤；

D．設從A到C的摩擦力平均值為，，則有

即

在B點有摩擦力

由于彈簧對小球有拉力（B點除外），小球對桿的壓力大于，因此

由此可得

因此撤去彈簧，小球不能在直桿上處于靜止，故D錯誤。

故選AB。