Question

特種兵過(guò)山谷的一種方法可簡(jiǎn)化為圖示情景．將一根長(zhǎng)為3d的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點(diǎn)，繩上掛一小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，沿著繩子滑到對(duì)面．如圖所示，戰(zhàn)士甲水平拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)AP豎直，然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，若不計(jì)滑輪摩擦及空氣阻力，也不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量，求：
（1）戰(zhàn)士甲釋放前對(duì)滑輪的水平拉力F；
（2）戰(zhàn)士乙滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度．（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）戰(zhàn)士乙為研究對(duì)象，乙靜止時(shí)，由幾何知識(shí)求出AP間的距離，得到繩BP與豎直方向的夾角．對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求解水平拉力．
（2）乙在滑動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，當(dāng)他滑到最低點(diǎn)時(shí)，速度應(yīng)最大，而此時(shí)APB三點(diǎn)成正三角形，由幾何知識(shí)求出P到AB的距離，由機(jī)械能守恒定律求出乙的最大速度．

解答：解：設(shè)乙靜止時(shí)AP間距離為h，則由幾何關(guān)系得：
　　d²+h²=（3d-h）²           
解得：h=

4d

3

對(duì)滑輪受力分析如圖，則有：
F_T+F_Tcosθ=mg            
F_Tsinθ=F　　　　　　　　　
解得：F=

1

3

mg　　　　　　　　　
（2）乙在滑動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，滑到繩的中點(diǎn)位置最低，速度最大．此時(shí)APB三點(diǎn)構(gòu)成三角形．
P與AB的距離為　h′=

( 3d 2 )2-( d 2 )2

=

2

d
由機(jī)械能守恒有：mg（h′-h）=

1

2

m

v

2 m

解得：vm=

(2 2 - 8 3 )gd

答：（1）戰(zhàn)士甲釋放前對(duì)滑輪的水平拉力F為

1

3

mg；
（2）戰(zhàn)士乙滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度為

(2 2 - 8 3 )gd

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵之處在于幾何知識(shí)的運(yùn)用，由幾何知識(shí)求解距離和夾角．力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是分析受力情況，畫(huà)出力圖．