Question

從地面上以初速度v₀豎直向上拋出一質量為m的球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關系，球運動的速率隨時間變化規律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v₁，且落地前球已經做勻速運動．求：
（1）定性描述球下降過程的運動．
（2）球拋出瞬間的加速度大小
（3）球上升的最大高度

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，下落過程中加速度越來越小的加速運動，最后勻速；
（2）剛拋出時，根據牛頓第二定律求出加速度；
（3）上升過程中，若時間很短時可以看加速度不變，再根據勻變速運動公式進行求和即可求解．

解答：解：（1）由圖象可知，下落過程中加速度越來越小的加速運動，最后勻速，
（2）勻速運動時，受力平衡，則有：mg=kv1，k=

mg

v1

所以剛拋出時，mg+kv₀=ma，
a=

v0+v1

v1

g
（3）對上升過程的某一極短時間：△v=a△t=(g+

kv

m

)△t
對整個過程求和：∑△v=∑(g+

kv

m

)△t
v0=gt1+

k

m

H
解得：H=

(ν0-gt1)

g

v1
答：（1）下落過程中加速度越來越小的加速運動，最后勻速．
（2）球拋出瞬間的加速度大小為

v0+v1

v1

g．
（3）球上升的最大高度為

(ν0-gt1)

g

v1

點評：速度時間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，會用極限的思想求解位移．