Question

從地面上以初速度v₀豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，若運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地速率為v₁，且落地前小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）

• A．小球加速度在上升過程中逐漸減小，在下降過程中也逐漸減小
• B．小球拋出瞬間的加速度大小為

  1+v0

  v1

  g
• C．小球被拋出時(shí)的加速度值最大，到達(dá)最高點(diǎn)的加速度值最小
• D．小球上升過程的平均速度小于

  v0

  2

Answer 1

分析：由圖象得到小球上升過程和下降過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析．

解答：解：A、C、上升過程，受重力和阻力，合力向下，根據(jù)牛頓第二定律，有：f+mg=ma，解得a=g+

f

m

＞g；
由于是減速上升，阻力逐漸減小，故加速度不斷減小；
下降過程，受重力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg-f=ma′，解得：a′=g-

f

m

＜g；
由于速度變大，阻力變大，故加速度變小；
即上升和下降過程，加速度一直在減小；
故A正確，C錯(cuò)誤；
B、空氣阻力與其速率成正比，最終以v₁勻速下降，有：mg=kv₁；
小球拋出瞬間，有：mg+kv₀=ma₀ ；
聯(lián)立解得：a0=(1+

v0

v1

)g，故B錯(cuò)誤；
D、速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，從圖象可以看出，位移小于陰影部分面積，而陰影部分面積是勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于

v0

2

，故小球上升過程的平均速度小于

v0

2

，故D正確；

本題選錯(cuò)誤的，故選BC．

點(diǎn)評(píng)：速度時(shí)間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，會(huì)用極限的思想求解位移．