Question

【題目】如下圖所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，間距L=0.5m.導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角= 30°，NQ丄MN，NQ間連接有一個(gè)的電阻，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，將一根質(zhì)量為m=0.02kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻，其余部分電阻不計(jì)，現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與NQ平行，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)速度大小開始保持不變，cd 距離NQ為 s=0.5 m，g=10m/s2。

(1)求金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度是多大；

(2)金屬棒從靜止開始到穩(wěn)定速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？

(3)若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0,從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)0.0183J(3)

【解析】

(1) 在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，有

其中

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

聯(lián)立解得：

(2) 根據(jù)能量關(guān)系有

電阻R上產(chǎn)生的熱量

解得：

(3) 當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有

設(shè)t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，總磁通量不變，有：

當(dāng)t=1s時(shí)，代入數(shù)據(jù)解得，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度：