Question

（2008?寧夏）如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場，磁感應強度的大小為B，方向垂直于紙面向外．有一質量為m，帶有電荷量+q的質點由電場左側平行于x軸射入電場．質點到達x軸上A點時，速度方向與x軸的夾角為φ，A點與原點O的距離為d．接著，質點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場．不計重力影響．若OC與x軸的夾角φ，求：
（1）粒子在磁場中運動速度的大小；
（2）勻強電場的場強大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，結合幾何關系由洛侖茲力充當向心力可求得粒子在磁場中的速度；
（2）粒子在電場中做的是類平拋運動，對水平方向的勻速和豎直方向的勻加速分中別進行分析，根據牛頓第二定律及運動學公式可求得電場強度．

解答：解：（1）由幾何關系得：R=dsinφ
由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得qvB=m

v2

R

解得：v=

qBd

m

sinφ
（2）質點在電場中的運動為類平拋運動．設質點射入電場的速度為v₀，在電場中的加速度為a，運動時間為t，則有：
v₀=vcosφ
vsinφ=at
d=v₀t
解得：a=

v2sinφcosφ

d

設電場強度的大小為E，由牛頓第二定律得
qE=ma
解得：E=

qB2d

m

sin3φcosφ
答；（1）粒子在磁場中的速度為

qBd

m

sinφ；
（2）勻強電場的大小為E=

qB2d

m

sin3φcosφ

點評：本題為電荷在電場和磁場中運動的題目，在電場中的運動一般以平拋為主，而在圓周運動中主要考查勻速圓周運動，應注意找出圓心和半徑；同時要注意題目中哪些為已知量哪些為未知量．