Question

如圖14所示，兩條足夠長的平行長直金屬細導軌KL、PQ固定于同一水平面內，它們之間的距離為L，電阻可忽略不計，ab和cd是兩根質量皆為m的金屬細桿，桿與導軌垂直，且與導軌良好接觸，并可沿導軌無摩擦地滑動。兩桿的電阻皆為R，桿cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質量為M的物體，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態并與導軌平行．導軌和金屬細桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面向上，磁感應強度的大小為B。現兩桿及懸掛物都從靜止開始運動．求：
(1)當ab桿及cd桿的速度分別達到v₁和v₂時，兩桿加速度的大小各為多少？
(2)最終ab桿及cd桿的速度差為多少(兩桿仍在導軌上運動)?

Answer 1

（1）a₁=  a₂=（2）

本題考查雙軌道切割磁感線的問題，兩條導體棒切割磁感線產生的感應電動勢方向相反， 回路中的電動勢為E₁=BL(v₂－v₁) ，再由牛頓第二定律求出加速度
(1)用E₁和I₁分別表示abdc回路的感應電動勢和感應電流的大小，根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律可知
E₁=BL(v₂－v₁)   ………………………2分
I₁=E₁/2R   ……………………1分
令F₁表示磁場對每根桿的安培力的大小，則F₁=I₁BL  ……………1分
令a₁和a₂分別表示ab桿、cd桿和物體M加速度的大小，F₂表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知
F₁= ma₁   ……………………………………………2分
Mg－F₂=Ma₂   ……………………………………………2分
F₂－F₁=ma₂   ……………………………………………2分
由以上各式解得 
a₁=   ……………………………………………1分
a₂=    ……………………………………………1分
(2)最終ab桿及cd桿的加速度相同，設其為a，速度差為 
E₂=BL           I₂=E/2R……………………………2分
令F₃表示磁場對每根桿的安培力的大小，則F₃=I₂BL……………………………………………1分
F₄表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知
F₃= ma   ……………………………………………1分
Mg－F₄=Ma   ……………………………………………1分
F₄－F₃=ma   ……………………………………………1分
由以上各式解得=   ……………………………2分