Question

如圖所示，相距為d、板間電壓為U的平行金屬板M、N間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在pOy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；pOx區(qū)域?yàn)闊o(wú)場(chǎng)區(qū)．
一正離子沿平行于金屬板、垂直磁場(chǎng)射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從H（0，a）點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第Ⅰ象限．
（1）求離子在平行金屬板間的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）若離子經(jīng)Op上某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，最后垂直x軸離開(kāi)第Ⅰ象限，求離子在第Ⅰ象限磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）要使離子一定能打在x軸上，則離子的荷質(zhì)比

q

m

應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）正離子沿平行于金屬板垂直磁場(chǎng)射入兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，由平衡條件和E₀=

U

d

結(jié)合可求出離子在平行金屬板間的運(yùn)動(dòng)速度．
（2）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

1

4

圈后從Op上離開(kāi)磁場(chǎng)，可求出離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

T

4

，離開(kāi)磁場(chǎng)后離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)求出位移，即可求出時(shí)間．
（3）帶電粒子進(jìn)入pOy區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，據(jù)題由幾何關(guān)系可求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，可求出比荷．

解答：解：（1）離子在平行板內(nèi)勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此有  qvB₀=qE   
又E=

U

d

                 
解得離子在平行板內(nèi)的速度為v=

U

dB0

        
（2）如圖為離子在第I象限磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，
由幾何關(guān)系得，軌跡半徑為r=

a

2

，
軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=

π

2

             
運(yùn)動(dòng)周期為T=

2πr

v

=

πadB0

U

           
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

θ

2π

?T=

1

4

?T=

πadB0

4U

      
（3）要使離子一定能打在x軸上，離子在磁場(chǎng)B中運(yùn)動(dòng)的最小半徑如圖所示

由幾何關(guān)系r2+

2

r2=a  得r2=

a

1+ 2

   
由qvB=

mv2

r2

 得                

q

m

=

v

Br2

=(1+

2

)

U

dB0Ba

       
即

q

m

必須小于(1+

2

)

U

dB0Ba

．
答：（1）離子在平行金屬板間的運(yùn)動(dòng)速度v=

U

dB0

；
（2）離子在第Ⅰ象限磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

πadB0

4U

；
（3）要使離子一定能打在x軸上，則離子的荷質(zhì)比

q

m

應(yīng)小于(1+

2

)

U

dB0Ba

．

點(diǎn)評(píng)：本題中離子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題是速度選擇器的模型，要比較熟悉．在磁場(chǎng)中畫(huà)軌跡，由幾何知識(shí)求解半徑、由圓心角確定時(shí)間都是常規(guī)思路．