Question

（2011?廣州一模）如圖所示，相距為d、板間電壓為U的平行金屬板M、N間有垂直紙面向里、磁感應強度為B₀的勻強磁場；在pOy區域內有垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場；pOx區域為無場區．一正離子（不計重力）沿平行于金屬板、垂直磁場射入兩板間并做勻速直線運動，從H（0，a）點垂直y軸進入第Ⅰ象限，經Op上某點離開磁場，最后垂直x軸離開第Ⅰ象限．求：
（1）離子在平行金屬板間的運動速度；
（2）離子的荷質比

q

m

；
（3）離子在第Ⅰ象限的磁場區域和無場區域內運動的時間之比．

Answer 1

分析：（1）正離子沿平行于金屬板垂直磁場射入兩板間做勻速直線運動時，洛倫茲力與電場力平衡，由平衡條件和E₀=

U

d

結合可求出離子在平行金屬板間的運動速度．
（2）帶電粒子進入pOy區域做勻速圓周運動，據題由幾何關系可求出圓周運動的半徑．在磁場中由洛倫茲力提供向心力，可求出比荷．
（3）離子在磁場中運動

1

4

圈后從Op上離開磁場，可求出離子在磁場中運動時間

T

4

，離開磁場后離子做勻速直線運動，由幾何知識求出位移，即可求出時間．

解答：解：（1）設帶電粒子的質量為m、電量為q，在平行金屬板間的運動速度為v，平行金屬板間的場強為E₀．
依題意，有：qvB₀=qE₀…①
又勻強電場，有：E₀=

U

d

…②
聯立①②解得：v=

U

B0d

…③
（2）帶電粒子進入pOy區域，做勻速圓周運動，設軌道半徑為r，有：
  qvB=m

v2

r

…④
依題意帶電粒子進入第Ⅰ象限轉過

1

4

圈后從Op上離開磁場，如圖，由幾何關系：
  r+rtan45°=a，得r=

1

2

a…⑤
聯立③④⑤得：

q

m

=

2U

B0Bad

…⑥
（3）勻速圓周運動的周期 T=

2πr

v

…⑦
帶電粒子在磁場中的運動時間：t1=

T

4

…⑧
離子從C出來后作勻速直線運動，設經過x軸上的D點，如圖，由幾何關系，有：
   

.

CD

=a-r=

1

2

a…⑨
從C到D的時間為：t2=

. CD

v

…⑩
聯立③⑤⑦⑧⑨⑩得：

t1

t2

=

π

2

答：
（1）離子在平行金屬板間的運動速度為

U

B0d

；
（2）離子的荷質比

q

m

為

2U

B0Bad

；
（3）離子在第Ⅰ象限的磁場區域和無場區域內運動的時間之比為

π

2

．

點評：本題中離子在復合場中運動的問題是速度選擇器的模型，要比較熟悉．在磁場中畫軌跡，由幾何知識求解半徑、由圓心角確定時間都是常規思路．