Question

【題目】如圖所示，平靜湖面岸邊的垂釣者，眼睛恰好位于岸邊P點正上方0.9 m的高度處，浮標Q離P點1.2 m遠，魚餌燈M在浮標正前方1.8 m處的水下，垂釣者發現魚餌燈剛好被浮標擋住，已知水的折射率n＝，求：

(1)魚餌燈離水面的深度；

(2)若魚餌燈緩慢豎直上浮，當它離水面多深時，魚餌燈發出的光恰好無法從水面PQ間射出．

Answer 1

【答案】(1)2.4 m　(2)1.59 m

【解析】試題分析：作出光路圖，由幾何知識得出入射角的正弦值與折射角的正弦值，再結合折射定律求魚餌燈離水面的深度；若魚餌燈緩慢豎直上浮，水面PQ間恰好無光射出時，光在水面恰好發生了全反射，入射角等于臨界角．由求出臨界角，再由數學知識求解。

(1)設入射角、折射角分別為i、r，設魚餌燈離水面的深度為h2

則：，

根據光的折射定律可知：，得：h2＝2.4 m.

(2)當魚餌燈離水面深度為h3時，水面PQ間恰好無光射出，此時魚餌燈與浮標的連線和豎直方向夾角恰好為臨界角C，則：

，由幾何關系得：，得：.