Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的小車，車的上表面是一段長L=1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點(diǎn)相切。車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)=0.50，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，取g=10m/s2，求：

（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；

（2）小物塊第二次經(jīng)過點(diǎn)時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小物塊恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A時，二者的共同速度為零；設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢能為EP，由能量守恒定律，則有

代入數(shù)據(jù)，解除鎖定前彈簧的彈性勢能

EP= 7.5J

（2）設(shè)小物塊第二次經(jīng)過O'時的速度大小為vm，此時平板車的速度大小為vM，小物塊在圓弧面上下滑動過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒，設(shè)水平向右為正方向，有

可得小物塊第二次經(jīng)過點(diǎn)時的速度大小

代入數(shù)據(jù)

vm=2.0 m/s

答：（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能為7.5J；（2）小物塊第二次經(jīng)過點(diǎn)時的速度大小為2.0 m/s。