Question

（2013?安徽模擬）如圖所示，AB是一根裸導線，單位長度的電阻為R₀，一部分彎曲成直徑為d的圓圈，圓圈導線相交處導電接觸良好．圓圈所在區域有與圓圈平面垂直的均勻磁場，磁感強度為B₀導線一端B點固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右緩慢移動，從而使圓圈緩慢縮小．設在圓圈縮小過程中始終保持圓的形狀，設導體回路是柔軟的，此圓圈從初始的直徑d到完全消失所需時間t為（　　）

• A．

  πd2B2

  16FR0

• B．

  d2B2

  8FR0

• C．

  πd2B2

  4FR0

• D．

  d2B2

  2FR0

Answer 1

分析：在恒力F的作用下，圓圈不斷減小，使其磁通量不斷減小，產生感應電動勢，由于交叉點處導線接觸良好，所以圓圈形成閉合回路，產生感應電流．因圓圈縮小是緩慢的，F做功全部轉化為感應電流產生的焦耳熱，由此可尋得半徑r隨時間的變化規律，得出此圓圈從初始的直徑d到完全消失所需時間t．

解答：解：設在恒力F的作用下，A端△t時間內向右移動微小的量△x，則相應圓半徑減小△r，則有：
△x=2π△r
在△t時間內F做的功等于回路中電功，F△x=

E2

R

△t
E=

△Φ

△t

=B

△S

△t

△S可認為由于半徑減小微小量△r而引起的面積的變化，有：△S=2πr?△r
而回路中的電阻R=R₀2πr，代入得，
F?2π△r=

B2△S2

△t2R02πr

△t=

B2△S2

FR0(2π)2r△r

=

B2△S

2FR0π

顯然△t與圓面積變化△S成正比，所以由面積πr02變化為零，所經歷的時間t為：t=△t=

B2△S

2FR0π

=

B2

2FR0π

△S
解得：t=

r02B2

2FR0

=

d2B2

8FR0

故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵根據能量守恒定律，抓住F所作功全部變為感應電流產生的焦耳熱，運用微分的思想解決，是一道難題．