Question

如圖是磁流體發電工作原理示意圖．發電通道是個長方體，其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可略的導體電極，這兩個電極與負載電阻R相連．發電通道處于勻強磁場里，磁感應強度為B，方向如圖．發電通道內有電阻率為ρ的高溫等離子電離氣體沿導管高速向右流動，運動的電離氣體受到磁場作用，產生了電動勢．發電通道兩端必須保持一定壓強差，使得電離氣體以不變的流速v通過發電通道．不計電離氣體所受的摩擦阻力．根據提供的信息完成下列問題：
（1）判斷發電機導體電極的正負極，求發電機的電動勢E；
（2）發電通道兩端的壓強差△P；
（3）若負載電阻R阻值可以改變，當R減小時，電路中的電流會增大；但當R減小到R ₀時，電流達到最大值（飽和值）I_m；當R繼續減小時，電流就不再增大，而保持不變．設變化過程中，發電通道內電離氣體的電阻率保持不變．求R ₀和I_m．

Answer 1

分析：由題，運動的電離氣體，受到磁場的作用，將產生大小不變的電動勢，相當于電源，E=Blv，外電路閉合后，根據歐姆定律、電阻定律結合平衡條件即可求解壓強差，當所有進入發電機的等離子全都偏轉到導體電極上形成電流時，電流達到最大值I_m，根據I=

Q

t

求解最大電流，根據歐姆定律求解R₀．

解答：解：（1）根據左手定則可知，正離子向上偏，負離子向下偏，所以發電機上導體電極為正極、下導體電極為負極．   
電機的電動勢E=Bav…①
（2）外電路閉合后：I=

E

R+r

=

Bav

R+r

…②
發電通道內電離氣體的等效電阻為：r=ρ

a

bl

…③
等離子電離氣體等效電流受到的安培力為：F=BIa…④
等離子電離氣體水平方向由平衡條件得：ab△p-BIa=0…⑤
聯立①②③④⑤解得：△p=

BI

b

=

B2alv

blR+ρa

…⑥
（3）當所有進入發電機的等離子全都偏轉到導體電極上形成電流時，電流達到最大值I_m，
Im=

Q

t

=

nqabvt

t

=nqabv…⑦
聯立②⑦解得：R0=

B

nqb

-ρ

a

bl

答：（1）發電機上導體電極為正極、下導體電極為負極．電機的電動勢E=Bav；
（2）發電通道兩端的壓強差△P為

B2alv

blR+ρa

；
（3）R ₀為

B

nqb

-ρ

a

bl

，I_m為nqabv．

點評：要注意電阻定律中導體的長度是導體順著電流方向的長度，圖中內電路是導體長度是d，容易搞錯．