Question

以一定的初速度豎直上拋一物體，物體運動一段時間后又落回原處，若物體在空中運動的過程中受到空氣阻力大小不變，取拋出位置高度為零重力勢能參考面，則（　　）

A．物體上升過程中減小的機械能等于下落過程中增大的機械能

B．物體上升過程中克服合外力做的功大于下落過程中合外力做的功

C．物體上升過程中克服重力做功的平均功率小于下落過程中重力做功的平均功率

D．物體上升過程中動能等于重力勢能的位置在上升階段的中點之上

Answer 1

A：根據“功能原理”可知，物體下落過程中阻力對物體做負功，物體的機械能應減少不可能增加，所以A錯誤；
B：設拋出時的速度為

v

0

，落地時的速度為v，由能量守恒定律可知v

＜v

0

，根據動能定理應有：
物體上升過程中克服合外力做的功

W

上

=

1

2

mv

20

物體下落過程中合外力做的功為

W

下

=

1

2

m

v

2

比較可知

W

上

＞W

下

，所以B正確；
C：設上升時間為t，下落時間為

t

′

，上升的高度為h，由x=

v 0 +v

2

t可得：
h=

v 0 +0 2 t

h=

0 +v

2

t

′

又

v

′

＜v，比較可得t＜

t

′

再由功率公式P=Fv可得：上升過程中克服重力做功的平均功率

.

P

=

mgh

t

物體下落過程中重力做功的平均功率

.

P ′

=

mgh

t ′

比較可得

.

P

＞

.

P ′

，所以C錯誤；
D：設物體上升的高度為h，動能與重力勢能相等的高度為

h

′

，
由動能定理應有：-mgh=0-

E

k0

①
-mg

h

′

-f

h

′

=

E

k

-E

k0

②
又

E

k

=m

gh

′

③
聯立①②③可得

h

′

=

E k0

f+2mg

，h=

E k0

f+mg

顯然應滿足

h

′

＞

1

2

h，所以D正確．
故選：BD．