Question

兩光滑平板MO、NO構成一具有固定夾角θ₀=75°的V型槽，一球置于槽內，用θ表示NO板與水平面之間的夾角，如下圖所示.若球對板NO壓力的大小正好等于球所受重力的大小，試求角θ是多大？

Answer 1

30°

解析：對球受力分析如下圖所示：球受重力mg、擋板MO的支持力F_M和擋板NO的支持力F_N三個力的作用，根據(jù)題意知，擋板NO的支持力F_N等于球的重力mg，即F_N=mg.球靜止，所以球所受的三個力的合力為零.三個力的合力為零，則其中任意兩個力的合力必定與第三個力構成平衡力，圖中所示的F_N與F_M的合力F′與重力mg構成平衡力，即F′=mg,所以力的三角形O′F_NF′是等腰三角形，根據(jù)幾何關系和已知條件得：

φ=                              ①

對于四邊形OM′O′N′有：∠M′O′N′+θ₀=180°

即φ+θ+θ₀=180°                         ②

解方程①②得： +θ+75°=180°,

所以θ=30°.